工程结构的随机问题一般用随机有限元法来进行数值模拟。本论文针对如何提高非线性结构随机有限元计算精度和效率，提出了两种新的随机有限元法，建立了相应的理论和方法，具体如下： 1、Gauss类积分随机有限元方法 建立了基于Legendre积分的随机有限元方法。通过随机变量的等概率变换，这一方法可以应用到任意分布形式的随机变量上；进一步，考察不同积分点数目对响应随机量的影响，结果显示，在很少的积分点下，响应均值就能达到较高的精度，随着积分数目的增加，响应方差的精度逐步提高。总体上，所需要的积分点数目很小；相关算例验证了这种方法有效性，所有算例均利用了Monte Carlo法进行验证。在一维Legendre积分的随机有限元方法的基础上，提出了多维Legendre积分的随机有限元方法。为了减少在多随机变量情况下的该方法的计算量，建立了一种简化算法，推导出利用单随机变量的响应结果构造多随机变量的响应。算例验证其有有效性。 Legendre积分是Gauss类积分的一种，基于这样的认识，研究了其他Gauss类积分在随机有限元分析中的有效性，具体建立了Hermite积分的随机有限元分析格式。该方法对多维随机变量处理方法与多维Legendre积分随机有限元完全一样。 2、多样本冗余度压缩算法的理论和方法 在Neumann随机有限元方法的启发下，首次提出了多样本计算冗余度概念和冗余度压缩算法的概念。建立了基于冗余度压缩算法的Monte Carlo随机有限元方法，多样本冗余度压缩算法还可以与遗传算法、模拟退火算法等智能算法联合，以改善计算的精度和效率。 证明了在算法上Neumann法与一般迭代法是等价的，从而可以将计算效率西南交通大学博士研究生学位论文第H页更高的迭代算法按Neumann法提供的思路引入Mont。一Carlo随机有限元。建立了预处理共扼梯度(PCG)冗余度压缩算法，将特征样本作为预处理阵，采用共扼梯度法进行求解;建立了Broyden秩1算法的拟Ne碱on冗余度压缩计算方法。理论上证明了这两种方法有效性。算例验证了这两方法较Neumann法对随机变量的实用范围有很大的扩展，突破了Neumann法随机有限元只适合随机变量为小变异的情况。 在拟Newton冗余度压缩算法中，进一步发现该方法的实现只需要近似的逆阵。在此基础上，提出了一种新的样本组织技术，算例验证了该方法的有效性。最后，建立了非线性问题载荷随机的冗余度压缩计算方法。 3、血管支架的随机分析 根据血管支架的选用材料和生产制作工艺，确定了血管支架胫截面的宽度和厚度分别是空间一维随机场。 采用二维局部建模，利用本文建立的新随机算法，对某新型血管支架进行了随机有限元分析。获得了轴向收缩比、径向回弹比的随机响应。关键词:随机有限元法;Gauss类积分;Neumann法;多样本冗余度; 血管支架