薛定谔方程一直是偏微方程研究的热点之一。尤其是70年代以后，随着调和分析方法的引入，该方面的研究获得了长足发展。著名数学家，如J. Bourgain（菲尔兹奖得主）、T. Tao（菲尔兹奖得主）、C. Kenig（国际数学家大会一小时报告人）、F. Merle等都在这方面做了许多重要工作，产生了深远影响，引起了很多后继研究。解的整体适定性和爆破分析是薛定谔方程研究的两个基本问题。粗略地讲，整体适定性研究解的长时间存在性，常用手段有连续性方法、守恒律方法和“I方法”等；爆破分析研究有限时间爆破解在爆破时刻的行为，常用手段有集中紧方法、谱分析方法和“profile分解”方法等。薛定谔方程的差异主要体现在非线性项上，进而在解的整体适定性和爆破行为上表现不同。当非线性项为power项时，这两方面都已有很多深刻的研究结果；但当非线性项为其他形式时，结果还不很丰富。本文研究了三种薛定谔方程解的整体适定性和爆破，即：二维广义的Gross-Pitaevskii方程解的整体适定性、带有Dipolar项的三维Gross-Pitaevskii方程解的整体适定性和爆破门槛，以及高维的质量临界四阶薛定谔方程爆破解的质量集中现象。针对这三个方程各自的特点，本文分别采用了不同的分析技巧，得到了一些新的结果，丰富了当前的研究成果。本文的创新点主要包括：利用经典的压缩映射不动点定理和守恒律方法，证明了二维广义的Gross-Pitaevskii方程在一个自然匹配的能量空间E内是整体适定的。空间E严格包含H1（R2），从而改进了熟知的研究结果；对于带有Dipolar项的三维Gross-Pitaevskii方程，通过构造合适的变分问题，建立新的不变集合，获得了新的整体适定性和爆破门槛，部分地回答了数学家R. Carles、P. Markowich和C. Sparber提出的问题；利用集中紧的分析技巧、T. Tao等人提出的“I方法”和四阶薛定谔方程的强色散效应，证明了高维质量临界四阶薛定谔方程，其Hs（Rd）（s0（d）<s <2）有限时间爆破解，在爆破时刻的质量集中不小于基态质量，推广了数学家J.Colliander等人的结果。