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在前言部分,我们讨论了所解决问题的背景与未来可能的发展.在第一部分,我们解决了调和映射Hopf建立中一个公开的问题.在第二部分,我们给出了带一个非整闭链的动力系统的Novikov-Morse理论,推广了我们的第一篇文章[31]中的结果.另外我们描述了带闭链的动力系统与类梯度动力系统之间的关系.