本论文着重研究几种混沌系统的控制与同步以及电力电子系统中的某些分岔问题，共分八章，从基本内容来分类可以概括为两大部分. 　　第一部分系统地研究了最新提出的Lorenz系统族以及在演化算法中发现的一类含有理分式的一维迭代系统的控制与同步问题，主要内容及创新点有以下几个方面： 　　1)针对参数未知的Lü系统，建立了反步控制[49]，将系统控制到有界点，而且用此方法可以追踪任意的连续或者离散目标，此方法克服了控制器中含有发散项的问题[48]；针对三个参数均未知时的Lü系统，使用一个或者两个控制器时，建立了自适应反步控制，同时进行参数识别和混沌控制[50]，改进了[51]的结果，并且改善了[52]中的推理. 　　2)建立了一个统一混沌系统单变量驱动同步定理，得出了单变量同步的充分条件；并且给出了只使用一个控制器时，统一混沌系统的线性反馈同步和自适应反馈同步定理[54]，改进了Wang等人的工作[55]. 　　3)针对一些非连续反馈控制，提出了统一混沌系统的采样数据反馈[57]，并验证它具有一定的抗扰能力和鲁棒性；提出了统一混沌系统的间歇驱动同步[59]，具体研究了间歇周期，采样区间长度，反馈系数以及系统参数之间的关系；建立了Lorenz系统族的脉冲控制，并给出受控系统的指数稳定和渐近稳定的一些充分条件。 　　4)首次提出了在Lorenz系统和Chen系统之间的一种连续周期切换的统一混沌系统[60]，研究了它的动力学性质，并且设计了这一系统的线性反馈控制及追踪任意目标函数的方法.接下来在此基础上，建立了一种更广泛的延迟连续周期切换的统一混沌系统。 　　5)研究了在演化算法中首次发现的一类含有理分式的一维迭代系统，发现系统在参数的某一范围内从倍周期分叉通向混沌的过程，给出了分叉图及Lyapunov指数谱，从理论和数值仿真两个方面实现了这类混沌系统的控制及其对任意周期目标和混沌目标的追踪[63]. 　　第二部分针对电力电子系统中的一个单阶PFC转换器(Single-StagePowerFactor-CorrectionConverter)，首次用仿真，理论分析和实验验证相结合的方法，分析了它的分岔问题.本文针对这个电路，分不同的工作模式，首先用数值仿真找出某些参数下的分岔现象，并得出一些稳定性边界，接下来进行理论分析验证，最后给出实验证明.