设R是任意有单位元的环。内射模及其推广一直是同调代数和模论研究中的重要内容。p-内射模是内射模的一个特殊推广。很多人都在这方面做了不少的研究。本文主要搜集了一些内射模与p-内射模的相关结论,并加以整理、对比,最终给出了内射模与p-内射模在直和、直积方面的差异,同时也给出了它们与可除模以及von Neumann正则环、Noether环、quasi-Frobenius环、pseudo-Frobenius环等的关系。通常要判断一个R-模是内射模,可以采用的方法有很多。除了利用内射模的定义之外,还可利用著名的Baer准则来进行判断。这时候可以把内射模定义中任意模之间的单同态换成R的任意理想I到R的一个嵌入映射。如果把环R中的“任意的理想I”换成“主理想P”,会有怎样的结果呢?于是我们给出了关于p-内射模的相关定义。设R是任意环。如果对于R的任意主左理想P和任意左R-模同态.f：P→M,对所有p∈P,总存在y∈M使得I(p)=py,则称左R-模M为p-内射模。由定义直接可知,内射模一定是p-内射模。所以,二者必然有一些相似的性质。比如内射模和p-内射模在直和、直积及与可除模的比较中,出现了很多类似的结果。例如,内射模和p-内射模对直积都是封闭的；当R是Noether环时,内射模保直和；但在这方面p-内射模对环R却没有什么限制。对于可除模而言,根据T. Y. Lam在Lectures on modules and rings中对可除模的定义可知,可除模与p-内射模实际上是等价的；对内射模而言,内射模一定是可除模；但反过来,只有当R是主理想环时,可除模才是内射模。对于环而言,例如vonNeumann正则环,以前我们知道一个环R是von Neumann正则环当且仅当每个左(右)R-模都是平坦的。现在我们用“p-内射”代替“平坦”,上述结论依然成立。我们也可以把该结论中的p-内射R-模换成循环的p-内射R-模。我们甚至可以得出如下的结论：R是von Neumann正则环当且仅当每个左循环的半单R-模是p-内射的。一般而言,平坦模不一定是p-内射模,反过来也不一定成立。然而,如果I是R的一个p-内射左理想,则有R/I是平坦左R-模。根据内射模与p-内射模的定义,p-内射模不一定是内射模。而当每个p-内射的R-模都是内射模时,我们可以肯定R一定是Noether环。另外,我们也知道当整环R是Dedekind环当且仅当每个p-内射的R-模是内射模；我们已经知道,如果R是半单环,则每个R-模都是内射的,现在我们可以推出如果R是半单环,则每个R-模都是p-内射的。如果R是可交换整环,M是平坦的R-模,则M是p-内射模当且仅当M是内射模。以上的研究结果表明,p-内射模是内射模的推广。