【摘 要】
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常微分算子理论是集常微分方程、泛函分析、空间理论及算子理论等理论、方法于一体的综合性,边缘性的数字.它还是量子力学、数学物理方程及其它技术领域的有力数学工具.常微
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常微分算子理论是集常微分方程、泛函分析、空间理论及算子理论等理论、方法于一体的综合性,边缘性的数字.它还是量子力学、数学物理方程及其它技术领域的有力数学工具.常微分算子理论所研究的主要问题有:亏指数、谱分布、按特征函数展开,自伴域的描述等诸多方面.关于积算子的自伴性,两个正则或奇异的二阶对称微分算式生成的积算子的自伴性已取得的一些结果([66]).该文利用自伴微分算子的一般构造理论,讨论一业四阶常微分算式生成的积算子的自伴性,给出了充分且必要条件,得到了积算子为自伴算子时边条件应该满足的充分必要条件及若干其它结果;同时给出三个正则二阶实对称微分算式生成的积算子的自伴性的充分且必要条件,以及一些相应的结果;简单讨论了一个S-L算子与一个四阶微分算子积的情形,它们和文[66]中的结果有较大的区别.全文共分四个部分:1.关于常微分算子理论的简要概述;2.对称算子的基本知识;3.讨论一类两个四阶对称微分算式生成的积算子的自伴性;4.讨论三个正则的S-L算子积的自伴必和一个S-L算法与一个四阶微分算子积情形.
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