在种群生态学，图像处理,材料科学等实际应用中,人们发现经典的反应扩散方程在某些情况下已经不能够准确地描述所研究的对象.于是,在近十几年来，人们建立了用积分算子来描述空间非局部作用的扩散方程,即非局部扩散方程.目前，非局部扩散方程引起了极大的关注并且已经被广泛的研究，然而对非局部稳态方程的研究结果却很少.事实上,在研究非局部扩散方程以及非局部稳态方程的过程中已经注意到,非局部算子本身或其逆紧性的缺失以及相应非局部发展方程解正则性的缺失,不仅带来了数学理论研究上的困难,而且还导致许多动力学行为的本质变化.我们知道,非局部算子的主特征值在研究非局部稳态方程或非局部扩散方程中起核心作用,因此对非局部算子主特征值理论的研究具有重要的意义.本文首先研究了一类非局部加权Dirichlet特征值问题主特征值的存在性及其性质.通过讨论一类非局部特征值问题主特征值的渐近行为,并且结合非局部算子的性质,得到加权特征值问题主特征值的存在性及其变分刻画.然而，由于非局部算子缺乏紧性,导致对一般的权函数,加权特征值问题并不是总存在主特征值.因此，主特征值的存在性依赖于权函数的性质.另外,通过主特征值的变分结构讨论了主特征值关于权函数的单调性和连续性,并将存在性结果推广到了更一般的核函数上.其次，研究了一类非局部加权混合边界特征值问题主特征值的存在性，性质及其应用.由于非局部算子的紧性缺失,使得混合边界问题更为复杂，主特征值的存在性不仅依赖于核函数,而且还依赖于权函数的性质.我们首先借助于辅助特征值问题证明了主特值的存在性,紧接着讨论了主特征值对混合边条件的连续依赖性及其分别与相应的Dirichlet和Neumann加权特征值问题主特征值间的关系.最后,研究了一类非局部特征值问题主特征值序列的极限行为及相关非局部稳态问题非平凡有界正解的存在性,唯一性,稳定性及关于参数的渐近行为.通过建立主特征值序列极限行为的理论得到正解的存在性,并用分析方法证明唯一性和稳定性.特别地,当非局部稳态问题不存在非平凡有界正解时,主要的结果表明相应非局部扩散问题解的长时间行为不同于反应扩散方程已有的结果.而且,非局部稳态问题正解对参数的渐近行为也与相应椭圆问题有很大差异.