分形生长是分形中重要的研究课题之一。例如煤灰微粒的凝聚、闪电的形态，以及癌细胞的扩散与凝聚等复杂而又不规则的实际聚集生长现象，都是分形生长的实际案例。因此，分形生长的理论研究与应用分析具有重要的理论意义和实际应用价值。　　 然而，实际环境中的聚集生长过程总是会受到像磁场、温度、散发潜热的多少等许多复杂因素的影响，从而使得生长粒子的形态变化多端，或者使得生长粒子的生长速度爆发性增长，以至于给自然界和人类社会带来很多负面的影响。因此，实际环境中的聚集生长形态的预测和控制，以及生长速度的控制具有重要的现实意义。但是到目前为止，人们对聚集生长形态以及生长速度的控制研究，大多集中在计算机模拟和做实验两方面，主要方法是调整或改变模拟参数、实验条件等。很少有从反映事物变化的数量分析出发，来研究聚集生长形态以及生长速度的控制的相关研究。　　 本文主要涉及到下列内容：　　 1、分形生长的环境干扰控制及其应用　　 根据两类著名的分形生长模型：Diffusion Limited Aggregation(DLA)模型和Dielec-tric Breakdown(DB)模型，给出了环境干扰下的分形生长控制系统。分析了在生长过程中，粒子凝聚概率(或凝聚浓度)与环境干扰项的定量关系。预测了分形生长表面在干扰作用区域内的凝聚情况，并随着干扰项的制约而达到控制目的。以周期震荡函数形式的非线性项，以及源项为常数与随机数为例，验证了该控制方法的有效性。另外，生长表面的标度维数变化，显示了环境干扰项对实际生长复杂度的影响。同时，应用所得的数量关系控制了薄板热扩散中的分形生长。由此，也为进一步理解实际中非平衡生长的物理机制，以及对它在物理学、生物学、医学、材料学等学科中的应用，提供了一定的理论依据。　　 2、分形生长的定区域控制及其应用　　 针对实际环境中的分形生长现象，给出了分形生长的定区域控制理论模型，利用范数理论，获得了环境干扰项为更广泛的广义函数时，对分形生长的定区域控制的定量关系。预测了当干扰项满足一定条件时，源项能够抑制非线性项，即源项可以控制生长粒子凝聚到不同的方位或区域，实现定区域的控制，以周期震荡函数形式、多项式形式的非线性项，以及源项为常数为例，验证了该控制的有效性。其中，生成圆形凝聚集团的分形维数要大于生成分段凝聚集团的分形维数，这意味着后者凝聚的复杂度要小于前者凝聚的复杂度。同时讨论了所得的定区域控制对薄板热扩散的作用。仿真结果表明了该控制方法是有效的、可行的。这些理论分析必将有助于我们进一步加深分形生长在很多相关领域中的理解与应用。　　 3、分形生长的速度控制　　 引入了一个反应-扩散系统，分析了实际生长中的不同噪音对生长速度的影响。利用泛函偏微分方程的相关理论，获得了不同的噪音能够使生长速度趋于零、趋于稳定或以不同的速度趋于无穷大等定量结论。预测了系统中的噪音会对分形生长的速度产生直接的影响。仿真结果分别采取常值函数、反函数、周期震荡函数以及指数函数、幂函数等不同形式的噪音为例，验证了该结论的有效性，所得的定量结论对进一步理解实际中各种相关的生长速度，以及理解爆发性生长问题，提供了一定的理论基础。　　 4、复合材料的层间位移中的分形生长和空间混沌、分岔行为　　 另外，在一定取值范围内的参数发生变化时，一维非线性离散Logistic动力系统会出现混沌现象。而混沌的另一个侧面则是非线性的分岔行为。分岔行为蕴含着部分与整体自相似现象，说明此系统具备自相似这一典型的分形性质，也即是具有典型的分形生长特征。因此我们结合弹性力学中的位移、应变以及应力三者之间的数量关系，得到了复合材料的层间位移满足的数学系统。研究了该系统的空间混沌与分岔行为，这为解决复合材料的失稳问题提供了新的思路。