面向三维复杂地质环境的精细探测与反演解释方法是目前瞬变电磁法研究的重要课题,然而目前瞬变电磁三维正演算法并未得到很好的解决,成为阻碍瞬变电磁三维反演和成像技术发展的主要瓶颈。本文针对瞬变电磁三维正演空间域离散与时间域计算等问题开展研究,致力于发展一套准确、稳定、高效且适用性强的三维正演算法。主要开展的创新性工作如下:(1)为了解决不同工作装置种类、不同地球物理模型假设下瞬变电磁法的三维正演问题,基于“拟态算子”思想,采用拟态有限体积法系统化讨论了瞬变电磁三维空间域离散方法,并基于离散形式的独立微分算子,给出了圆形回线源、接地导线源和复杂形态回线源对应初始场的计算方法,从而建立了一套稳定性强、计算精度高、适用性强的三维正演框架。(2)针对瞬变电磁三维正演时间域计算效率低的问题,基于模型降阶思想,采用改进的有理Krylov空间算法进行时间域计算,提高计算效率。基于误差分析理论,提出一种替代的单重复极点最优化搜索方法;并利用磁场方程,采用有理Arnoldi算法,结合矩阵直接分解技术和右预条件技术,实现了磁场响应的直接快速计算。模型计算结果表明该算法计算精度可靠,相比于目前常用的分段等间隔隐式向后差分法,计算效率得到了显著提高。(3)针对基于磁场的改进有理Krylov空间方法难以处理任意各向异性介质情况下时间域响应计算的问题,提出基于电场的改进有理Krylov算法,并通过模型计算,讨论了任意各向异性对电性源地空瞬变电磁响应的影响规律。(4)针对供电期间时间域响应计算的问题,利用指数求积法则和梯形求积法则,把空间离散后磁场表示为关于时间参数和系数矩阵的矩阵函数形式,然后利用基于磁场的改进有理Krylov算法,实现了供电期间时间域响应的计算,通过对典型的理论波形和实际发射波形进行计算,验证了算法的准确性与普遍适用性。通过对以上几项工作的研究,最终形成了一套计算精度高、稳定性强、计算效率高且适用性强的瞬变电磁三维正演算法,研究成果可为瞬变电磁三维反演和成像技术的的发展提供关键支撑。另外,就正演算法本身,可用于对不同瞬变电磁工作装置三维复杂模型进行仿真,为深入了解瞬变电磁法对三维模型响应的物理规律提供工具,从而为瞬变电磁法新型工作装置设计和野外施工方案设计提供指导。此外,本文形成的基于“拟态算子”的空间离散框架也可灵活的应用于对其他电磁法类三维正演问题的模拟。