芬斯勒几何是度量上没有二次型限制的黎曼几何，在理论物理、生物数学和信息科学中有大量的应用．邓．侯在2002年证明了芬斯勒流形的等距变换群是李变换群，开创了齐性芬斯勒流形研究的先河，本文主要是利用李群李代数知识，研究齐性芬斯勒流形度量和曲率等方面的问题，本文首先讨论不变四次根芬斯勒度量问题，四次根度量是一类特殊而重要的芬斯勒度量，在物理中有应用，本文先给出约化齐性空间上存在不变四次根芬斯勒度量的一个充分条件，并给出构造方法．然后具体地研究了Grassmann流形，利用李群不变多项式理论，本文给出了Grassmann流形上不变四次根芬斯勒度量的一个完全分类。　　 其次本文讨论齐性Randers流形的一些曲率问题．本文给出了齐性黎曼流形上的一个Levi-Civita联络公式．利用此公式本文不仅得到Douglas型齐性Randers流形旗曲率的一个简单公式，还得到了Ricci-二次型齐性Randers空间为Berwald空间的结果，接着本文讨论了具有几乎迷向S-曲率的齐性Randers空间的曲率问题．利用导航问题，本文得到了所有连通单连通具有几乎迷向s-曲率和正旗曲率的齐性Randers空间，并进行了等距分类，文章最后证明了一个刚性定理，断言具有几乎迷向S-曲率和负Ricci标量的齐性Randers空间一定是黎曼空间。　　 最后本文考虑了三维齐性芬斯勒流形，我们首先给出所有连通单连通三维齐性芬斯勒流形的分类．然后考虑不变Randers度量，给出三维齐性Panders空间的等距分类，通过本文对齐性芬斯勒空间的研究，我们得到了很多特殊的芬斯勒空间，特别是一大类具有非常旗曲率的正旗曲率芬斯勒空间，大大丰富人们对一般芬斯勒流形的认识。