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设v，m及λ为正整数.用Zv表示模v的剩余类环.又设D={D1，D2，…，Dm}为Zv的一个划分，其中每个Di称为基区组.若对任意模v的非零剩余d∈Z*v，方程x-y=d，x，y∈Di(1≤i≤m)至多有λ个解，则称D为(v，K，λ)-可划分循环差填充，简记为(v，K，λ)-PCDP，其中K=[|Di|：Di∈D]为重集，通常表为指数形式.给定正整数m和v=μm+ε(0≤ε≤m-1)，我们用ρ(v，m)表示使得(v，K，λ)-PCDP存在的最小指标λ.已知ρ(v，m)≥μ.当λ=ρ(v，m)时，相应的(v，K，λ)-PCDP称为最优的.有关可划分循环差填充的研究起源于跳频序列的构作.事实上，(v，K，λ)-PCDP是长度为v，频率数为m，自相关函数值为λ的跳频序列的组合刻划.
最近，Chee，Ling和Yin系统地研究了达到上述下界的最优可划分循环差填充的存在性和构作方法，并证明了当m()8，16(mod24)时，(3m，[3m]，3)-PCDP存在.本文就v=3m+1及3m+2的情形对最优(v，K，λ)-PCDP的存在性和构作方法作进一步探讨，找到了若干构作方法和一批最优(v，K，λ)-PCDP.与此同时，本文证明了，当m≡8，16(mod24)时，最优(3m，[3m]，3)-PCDP存在.这使得最优(3m，[3m]，3)-PCDP的存在性得以完整解决.