两类三权码及其与结合方案的关系

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自20世纪40年代末编码论诞生以来,码的权重分布便成为人们研究的重要内容.结合方案于20世纪70年代开始发展,逐渐广泛地应用到编码理论、设计理论、图论等多个方面.  本文主要讨论了两类线性码及其与结合方案的关系.设p为任一素数,q=ps,r=qm,其中s和m都为正整数.本文首先在域Fq上通过一类已知的三权循环码构造出了一类三权线性码C,并说明汉明方案在这类三权码上的限制不一定是结合方案(即这类码不一定能定义结合方案)。其次计算了以二项式h(x)=x3-a“(a∈f*q)为校验式的循环码C的权重分布,其中h(x)丨xn-l,接着计算了其对偶码陪集x+c⊥(x∈Fnq)的权重分布,并得到四种不同的权重.由此说明,汉明方案在这类三权循环码上的限制是结合方案(即这类码能定义结合方案).最后把这类循环码加以推广,计算以二项式h(x)=xt-a(a∈Fq,t≥2)为校验式的循环码的权重分布,并证明汉明方案在此类循环码上的限制能构成结合方案.
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