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复杂曲面的形状误差检测是产品质量控制的重要环节，随着现代设计与制造技术的发展，复杂曲面的应用越来越广泛，其形状误差直接影响着设备的工作性能，因此，迫切需要利用先进的测量技术获取曲面零件的测量数据，并与曲面设计模型进行比较判断，实现复杂曲面的形状误差数字化检测，其中，测量数据与复杂曲面设计模型的配准以及测量点到设计曲面距离的计算是复杂曲面数字化检测的关键，探索一种稳健、有效的基于设计模型的配准方法以及快速求解测量点到设计曲面的距离具有重要的理论意义和工程应用价值。
本文针对复杂曲面形状误差数字化检测的应用需求，详细研究了数字化检测的遗传算法模型、CAD模型的几何信息获取、多变量非线性配准以及复杂曲线、复杂曲面的形状误差计算等问题。主要研究内容如下：
(1)针对基本遗传算法计算精度较低、易早熟等不足，结合复杂曲面数字化检测的非线性、高精度要求，以克服早熟和加强收敛为目标，提出了一种适用于数字化检测的改进实数编码多种群遗传算法(RMGA)。经过实验测试，RMGA方法明显优于基本遗传算法，在多变量情况下具有独特的优势，所建立的改进遗传算法模型能够快速获得全局最优解。
(2)通过分析IGES和DXF两种常用CAD数据交换文件的代码组成与结构，研究了利用CAD设计模型的数据交换文件提取曲线、曲面几何信息的方法，并根据提取的几何信息或截面型线设计点构造了曲线、曲面的理论模型。
(3)通过研究复杂曲线测量坐标系与设计坐标系的快速对齐，建立了满足最小区域要求的复杂曲线误差评定的数学模型，提出了一种基于四控制点构造NURBS分段曲线的方法，在此基础上建立了测量点到设计曲线距离计算的目标函数，实现了复杂曲线的形状误差评定，该方法对于复杂空间曲线和平面曲线均能取得良好的效果。此外，针对平面曲线提出了一种新的基于小区域法进行形状误差评定的数学模型，利用过测量点平行于坐标轴的直线与曲线交点构造的曲线小区域，搜索测量点到设计曲线的最小距离，可以取得优于传统数值优化方法的结果。
(4)提出了一种粗配准与精配准相结合的二次配准策略。粗配准利用RMGA方法随机搜索寻优的特点以及对模型配准无初始位置要求的优势，实现了测量数据与设计曲面离散模型的初始配准；精配准则采用对初值要求较严格的迭代最近点算法(ICP)进行求精计算，两种方法的结合，充分利用了RMGA方法早期收敛速度快以及ICP算法在初值接近时计算精度高的优点，可以加快获得理想的配准结果，并为获得全局最优解提供了保证。
(5)提出了一种基于等参数线区域的复杂曲面的形状误差评定方法，根据提取的曲面设计模型的几何信息构造复杂曲面的NURBS理论模型，通过在设计曲面上搜索与测量点最近的两组等参数线构造了等参数线区域，建立了测量点到设计曲面等参数线区域最小距离的两元非线性数学模型，并运用RMGA方法求解此类复杂数学模型的优化问题，实现了测量点到设计曲面距离的计算，通过细分节点参数，可以提高计算效率。对于复杂曲面特例的规则曲面，运用RMGA方法建立了满足最小区域要求的圆度、圆柱度、球度的误差评定数学模型，误差计算过程简单、精度高，而且所建立的圆柱度误差评定模型克服了传统方法中因理想化假设所引起的不足，可以适用于圆柱处于任意位置时的误差评定。
(6)将本文的研究应用于上海汽轮机有限公司135MW超高压中间再热凝汽式汽轮机动叶片的检测，结果表明，本文方法不受型线设计点的限制，可按检测精度要求的测量点数进行采样，准确求解叶片测量点到设计曲面的最小距离。与该公司目前使用的检测方法相比，本文方法具有更高的检测精度。