极限环指的是周期运动。在力学系统中，它可以是自激的或自治的系统。例如振荡电路，空气弹力颤动等。在动力学系统中，极限环还包括受迫的或强制的周期运动。振子的耦合是指一系列振子发生振动时振子间的相互影响。　　耦合非线性振子在各个领域都受到广泛关注。耦合的动力学系统能够展现丰富的动力学特性，随着耦合强度的不同，它能产生一系列复杂的现象。在带有时滞的耦合振子系统中，时滞的存在会使动力系统的动力学性质发生变化，同时振子自身的性质和耦合强度的影响也是不可忽略的。因此对耦合的时滞动力系统的研究有重要的理论和实际意义。　　本文研究了二维时滞耦合极限环振子系统平衡点的稳定性及其Hopf分支问题。首先，介绍了系统模型。其次，以时滞为参数，通过对系统线性化方程的特征根的分布分析，得到平衡点的局部稳定性条件，确定了平衡点的线性稳定性区域及系统Hopf分支的存在条件。再次，利用中心流形理论和规范型方法讨论了Hopf分支性质（分支方向和分支周期解的稳定性）。进一步，对于双Hopf分支出现的情形，分析了在该临界值及其附近系统轨道拓扑结构的变化，这意味着这样的系统中可能出现拟周期和混沌动力学性质。最后，应用Matlab软件进行了数值模拟，其结果与理论分析结果一致。