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一维衍射光栅问题可以被简化为在周期结构中求解Helmholtz方程。文献[2，3]引入了透射边界条件，从而将无界区域缩小为有限区域，并用有限元方法求解。透射边界条件由一个无穷级数定义，在实际计算中必须截断。文献[2，3]中证明了该问题有限元解的存在性和唯一性。本文的主要目的是研究带截断的透射边界条件的有限元方法的后验误差估计并设计自适应有限元算法。本文的主要思想受文献[1]中高效的自适应PML有限元算法的启发，致力于比较自适应有限元算法和文献[2，3]中一致加密有限元算法的效率和收敛性。
全文分成三个部分。第一章简要介绍光散射问题和TE极化形式的变分形式，TM极化形式将不做详细分析，仅在第二章中给出最终结论。第二章为本文的主要部分，进行后验误差分析并证明本文中的最主要的定理。最后一章将给出自适应有限元算法和几个数值实例，分别给出TE情形和TM情形的例子，验证了算法的收敛性。本章还考虑了光栅效率的收敛性。