本文研究了几类生态系统中的传染病模型.　　第一章绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作，以及所用到的预备知识.　　第二章考虑了一类具有飞沫和直接接触感染的传染病,建立了具有非线性接触率和非线性治愈率的脉冲时滞 SIRS传染病模型.首先,运用脉冲微分方程理论讨论了该系统无病周期解的全局吸引性.其次,通过构造适当的 V函数证明了该系统的持久性.最后,通过数值模拟验证本章的相关结论。　　第三章在第二章的基础上研究了具有两个时滞和一般非线性发生率的传染病模型.将与飞沫感染的个体接触的发病率和与直接接触感染的个体的发病率分别用非线性发生率函数f(P),f(I）来表示，使得该系统更具有一般性.首先,证明了该系统解的正有界性及平衡点的存在性.其次,构造 Lyapunov函数证明了无病平衡点的全局渐近稳定性I本文还利用开关原理证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性并分析了 Hopf分支存在的条件.最后通过数值模拟验证本章的主要理论结果。　　第四章研究了在社会网络中，具有潜伏期和常数补充的谣言传播模型.首先,本章证明了无谣言平衡点和谣言平衡点的存在性^其次,运用特征值的方法证明了无谣言平衡点的局部渐近稳定性并且利用左右特征向量的方法研究了超临界分支的存在性，利用 M矩阵的方法证明了无谣言平衡点的全局渐近稳定性.在一定条件下，该系统存在唯一的谣言平衡点，利用 Routh-Hurwitz判据证明了谣言平衡点的局部渐近稳定性，而且该平衡点是全局稳定的.最后,给出简单的结论以及一些理论性结果的数值模拟。