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非线性偏微分方程无论在理论还是在实际应用中都有着非常重要的作用.对其行波解进行研究能更好地有助人们了解运动的变化规律以及认识自然现象.本文主要利用辅助方程法、e-Ψ(ξ)展开法、扩展试验方程法和Riccati方程展开法讨论了四个非线性偏微分方程的精确行波解,具体为:1.(1+1)维积分微分Ito方程:utt+xxxt+3(2uxut+uuxt)+3uxx(?)x-1(ut)=0,(Ⅰ)2.(2+1)维积分微分Sawada-Kotera方程:ut=(uxxxx+5uuxx+5/3U3+uxy)x-5(?)x-1(Uyy)+5uuy+5ux(?)x-1(Uy),(Ⅱ)3.(2+1)维积分微分 Kadomtsev-Petviashvili 层次方程:ut=1/2uxxy+1/2(?)x-2(uyyy)+2ux(?)x-1(Uy)+4uuy,(Ⅲ)4.具有复杂非线性项的(2+1)维积分微分Kadomtsev-Petviashvili层次方程:ut=1/16uxxxxx+5/4(?)x-1(uuyy)+5/4(?)x-1(uy2)+5/16(?)x-3(uyyyy)+5/4ux(?)x-2(uyy)(Ⅳ)+5/2u(?)x-1(uyy)+5/2uy(?)x-1(uy)+15/2u2ux+5/2uxuxx+5/4uxx+5/8uxyy.通过对以上方程的行波解进行研究,得到以下的结论:1.对方程(Ⅰ)进行积分替换和行波变换,得到一个五阶常微分方程,接着利用变量替换和积分运算得到一个相应的二阶常微分方程.借助平面动力系统理论和方法对方程(Ⅰ)等价的平面动力系统进行定性分析,得出方程(Ⅰ)存在两个钟状孤波解和若干个有界行波解.利用辅助方程法在不同条件下得到了方程(Ⅰ)钟状孤波解和若干有界行波解的精确表达式.2.对方程(Ⅱ)进行积分替换和行波变换,得到一个六阶常微分方程,接着利用变量替换和积分运算得到一个相应的四阶常微分方程.然后利用e-Ψ(ξ)展开法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据Ψ(ξ)解的不同情况,得到了方程(Ⅱ)的双曲函数解,三角函数解和有界行波解.并用Maple给出了解的形状.3.对方程(Ⅲ)进行积分替换和行波变换,得到一个四阶常微分方程,然后利用变量替换和积分运算,得到一个相应的二阶常微分方程.利用平面动力系统理论和方法对(Ⅲ)等价的平面动力系统进行定性分析,得出方程(Ⅲ)存在钟状孤波解和无穷多个周期解.利用扩展试验方程法求解得到方程(Ⅲ)的钟状解,三角函数解,双曲函数解和椭圆函数解的显式表达式.4.对方程(Ⅳ)进行积分替换和行波变换,得到一个八阶常微分方程,接着利用变量替换和积分运算,得到一个相应的四阶常微分方程.借助Riccati方程展开法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据Riccati方程不同情况下的解得到了方程(Ⅳ)的扭状解,钟状解,三角函数解和双曲函数解的精确表达式.利用Maple软件,给出了扭状解,钟状解和周期解的性态.