【摘 要】
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1999年D.Molodtsov提出了软集的概念,软集同模糊集和粗糙集一样,它是一种数学工具,能有效地处理在经济、工程、医学、环境学等应用科学中遇到的各种带有不确定性、不精确性的问题.许多学者已经把软集理论应用到代数学、信息科学和计算科学等领域,并得到了一些重要成果.本文在软集理论和环论基础上来研究软环,主要内容分为四个部分.第一部分利用软集引出软环和理想化软环的概念,给出实例,并讨论它们的基本性
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1999年D.Molodtsov提出了软集的概念,软集同模糊集和粗糙集一样,它是一种数学工具,能有效地处理在经济、工程、医学、环境学等应用科学中遇到的各种带有不确定性、不精确性的问题.许多学者已经把软集理论应用到代数学、信息科学和计算科学等领域,并得到了一些重要成果.本文在软集理论和环论基础上来研究软环,主要内容分为四个部分.第一部分利用软集引出软环和理想化软环的概念,给出实例,并讨论它们的基本性质;特别地,提出软环的软同态及软同构的概念,从而构造软环的三软同构定理.第二部分提出（∈,∈∨q）-模糊子环、（（∈|￣） , （∈|￣）∨（q|￣））-模糊子环、（α,β）-模糊子环的概念及相应的模糊理想、模糊双理想、模糊拟理想的概念.利用模糊集构造∈?软集和q?软集,然后建立软环和各类模糊子环之间的联系,对于理想化软环与各类模糊理想之间,双理想化软环与各类模糊双理想之间,拟理想化软环与各类模糊拟理想之间也有着类似的关系.第三部分用软集理论刻画正则环的性质,找出正则环的若干等价条件,并利用软集提出软正则环的概念,讨论它们的性质.最后,提出软环的模糊子环和模糊理想的概念,根据模糊理想构造新的软环,研究它们的基本性质,进一步建立软环的模糊同构定理.
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