【摘 要】
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本论文研究阿丁代数表示理论中两个方面的内容. 第一，研究阿丁代数的Gorenstein-投射模（即，极大Cohen-Macaulay模）范畴的特点.我们尤其对如何从这类子范畴的抽象性质得到具体
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本论文研究阿丁代数表示理论中两个方面的内容. 第一，研究阿丁代数的Gorenstein-投射模（即，极大Cohen-Macaulay模）范畴的特点.我们尤其对如何从这类子范畴的抽象性质得到具体的信息感兴趣.我们也关心这类子范畴在代数的整个模范畴中所处的位置. 主要结果如下. (1)找到了一个阿丁代数的Gorenstein-投射模范畴为阿贝尔范畴的充要条件，并对描述此时Gorenstein-投射模范畴形状的Auslander-Solberg对应给出了另一个证明，然后我们给出这类Gorenstein-投射模范畴的一个刻画，并给出这类对应的一个例子. (2)证明了CM-有限代数对应的相对Auslander代数是CM-自由代数，由此可知，CM-有限代数的Gorenstein-投射模范畴等价于CM-自由代数的投射模范畴. (3)证明了CM-有限代数的Gorenstein亏格范畴三角等价于它对应的相对Auslander代数的奇点范畴，由此可知，CM-有限代数的Gorenstein亏格范畴由它的Gorenstein-投射模范畴决定. 另一方面，我们研究阿丁代数的有限生成模范畴上的torsion pair的结构.首先我们推广了torsion pair的定义，并研究它的结构.再用投射模和内射模分解torsion pair来计算torsion pair.然后我们计算代数KAn的有限生成模范畴和管子范畴上的torsion pair.最后研究有限维遗传代数的有限生成模范畴的torsionpair的结构.
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