论文部分内容阅读
本文主要讨论由乘法封闭集所确定的环与模的同调性质，引入并研究了S-可除模、S-正则内射模、S-Noether环、S-Dedekind环等概念.设R是任何环，M是R-模，S是包含在R中心内的非零因子乘法封闭集.若对任意的u∈S，Ext1R(R/Ru，M)=0，则称M为S-可除模.若任何S-正则左理想I（I∩S≠(φ)），有Ext1R(R/I，E)=0，则称E是S-正则内射模.交换环R称为S-Dedekind环，是指R的任何S-正则理想是可逆理想.主要证明了交换环R是S-Dedckind环当且仅当S-可除模是S-正则内射模.此外，本文还证明了R是S-Noether环当且仅当S-正则内射模的直和是S-正则内射模.若R是交换的S-Noether环，I是R的S-正则理想，则I上只有有限个极小素理想.环R称为S-Not her环，是指环R的每个S-正则左理想是有限生成的.我们也引入了S-正则平坦模与S-凝聚环的概念，证明了R是左S-凝聚环当且仅当S-正则平坦模的直积是S-正则平坦模.