人类似乎即将进入量子时代,后量子密码的研究越来越具有积极的理论意义和紧迫的现实意义.作为后量子密码的典型代表,近年来,格公钥密码的研究持续升温,取得丰硕成果.然而,格公钥密码的研究远非成熟,仍有诸多问题亟待解决.一方面格公钥密码的空间效率低下,急需寻找新的设计技巧提高格公钥密码的空间效率.另一方面,格公钥的密码内涵有待扩展,进一步开展格公钥的应用研究,设计具有更多密码性质的格基密码算法,有助于格公钥密码理论体系的建立和完善.基于以上两点考虑,论文开展了格基密码算法的设计研究,所取得的研究结果或者在格上实现了新的密码功能,或者与已有方案比较有效提高了方案的空间效率.主要结果如下：(1).格基身份签名的构造：为了提高格上基于身份的签名方案的空间效率,本文将著名的格上原像抽样函数工具与一个无陷门基的格基签名相结合,设计了一个在随机预言机模型下满足不可伪造性的身份签名方案.与已有的格基身份签名的构造比较,方案的签名长度得到有效的缩减,从而有效提高了签名的效率.为了构造标准模型下高效、安全的格基身份签名方案,本文首先给出了一个盆景树签名方案的改进方案,改进方案借助一个新的参数选择原则可以有效缩减盆景树签名方案的公钥长度和签名长度同时依然保持标准模型下的可证明安全性.进而,我们将盆景树签名的改进方案改造为一个格基身份签名方案.从而实现了标准模型下身份签名方案效率的优化.(2).开展了格基特殊性质的数字签名方案的设计研究.取得以下研究成果：(a).变型盆景树签名方案得到一个格基环签名方案,并实现其标准模型下的不可伪造性证明.同时证明了新的格基环签名方案满足签名者身份的无条件匿名性.(b).基于原像抽样函数和盆景树算法,设计了一个格基强指定验证者签名并将其扩展为一个强指定验证者环签名方案,同时实现其随机预言机模型下的安全证明.(c).利用原像抽样函数及其变型算法,实现了格上可证实加密签名方案的构造,完成了方案的不可伪造性和不透明性的安全证明.(d).基于原像抽样函数并联合一个格基hash函数,设计了一个新型格基线性同态签名方案.新的方案满足不可伪造性和弱内容隐藏性的安全要求.与已有的格基线性同态签名比较,该方案具有公钥长度短,签名长度短的特点,提高了方案的空间效率.(e).基于原像抽样函数设计了一个格基盲签名方案,实现了盲性和不可伪造性的安全需求.与一个已有的格基盲签名比较,该方案有效避免了签名失败问题的发生,同时签名的长度亦有一定的缩减.从而该方案在效率和实用性方面体现了优势.(3).开展格上满足选择密文安全(CCA)的公钥密码方案的设计研究.设计了以下两个方案.(a).运用盆景树算法,设计了一个高效的格基CCA安全的公钥加密方案.除计算效率外,该方案与一个已有的格基CCA加密方案比较在公钥长度、明密文扩展因子方面存在优势.(b).将由带标签的密钥封装机制(tag-KEM)构造的混合签密概念推广到格公钥密码,利用格密码工具首次实现了格上混合签密方案的设计.该方案被证明满足适应性选择密文攻击下的机密性和选择消息攻击下的强不可伪造性要求.