【摘 要】
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变换半群理论是代数半群理论的一个重要分支,在代数半群理论的产生和发展过程中起着重要作用.它的地位如同变换群在群论中的地位,具有很大的理论价值.这是因为任何抽象半群都同构于变换半群.变换半群是”看得见、摸得着”的具体半群,对于它的研究实际上就是将抽象半群的理论具体化的过程.同时变换半群的研究也为抽象半群的研究提供了思路和方法.自然偏序关系和组合数是目前研究变换半群理论的重要课题之一.本文的第一、二章
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（U1404101）；
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变换半群理论是代数半群理论的一个重要分支,在代数半群理论的产生和发展过程中起着重要作用.它的地位如同变换群在群论中的地位,具有很大的理论价值.这是因为任何抽象半群都同构于变换半群.变换半群是”看得见、摸得着”的具体半群,对于它的研究实际上就是将抽象半群的理论具体化的过程.同时变换半群的研究也为抽象半群的研究提供了思路和方法.自然偏序关系和组合数是目前研究变换半群理论的重要课题之一.本文的第一、二章介绍了变换半群的相关背景及已有的定义和结论.第三章主要从自然偏序关系的角度,赋予了降序变换半群Sn-的自然偏序关系,给出了它的特征,刻画了它的相容元,描述了它的极小元和极大元.第四章主要从组合数的角度,对变换半群TE（X）的基数进行计算,并在一定的条件下计算了变换半群TE（X）正则元的个数.第五章总结本论文得到的主要结果,并介绍了一些有待解决的问题.
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