【摘 要】
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设N是数集K(R或C)上的赋范空间(不要求是巴拿赫空间),B(N)是N上所有有界线性算子构成的赋范代数,记A是B(N)上的标准算子代数(即它是包含B(N)中所有有限秩算子的子代数).设A=(
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设N是数集K(R或C)上的赋范空间(不要求是巴拿赫空间),B(N)是N上所有有界线性算子构成的赋范代数,记A是B(N)上的标准算子代数(即它是包含B(N)中所有有限秩算子的子代数).设A=(A1,A2,…,An)，B=(B1,B2,…,Bn)是A中的元素构成的n元组，我们定义A上的初等算子RA,B(X)=∑AiXBi,X∈A.如果Ai,Bi中有一个为单位元I,则称A包含单位元I. 对于A中单个算子A、B,我们定义几个特殊的初等算子: (1) δA(X)=AX-XA,称δA为内导子; (2) δA,B(X)=AX-XB,称δA,B为广义导子. 对于初等算子RA,B,定义(公式略)，则有d(RA,B)≤‖RA,B‖≤D(RA,B). 本文中主要对算子δA+δB和算子I+δA,B进行了深入的研究,得到以下结论: 1)对任意的A,B∈A，给出了d(I+δA,B)=1+‖A‖+‖B‖的三个充要条件; 2)对任意的A,B∈A，给出了d(δA,+δB)=2(‖A‖+‖B‖)的三个充要条件; 3)d(I+δA,B)最值估计; 4)d(δA,+δB)最值估计; 5)算子d(I+δA,B),d(δA,+δB)达到给定范数值的几个充分条件.
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