非线性系统出现在自然科学和工程技术的众多领域中,一直以来都是备受关注的研究对象。由于高度的非线性、未知的动态特性、模型的不确定性等特点使得非线性问题的求解十分复杂,而机器学习等智能化算法的不断发展为解决非线性问题带来了新方法。本文主要研究了如何运用机器学习中的最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine,LS-SVM)方法求解非线性常微分方程的初值问题,同时实现对仿射非线性系统的最优跟随控制,主要内容概括如下:1.将改进的最小二乘支持向量机方法用于求解一阶非线性常微分方程组和二阶非线性常微分方程初值问题的近似解。首先给出近似解的参数化形式;其次利用径向基核函数(Radial Basis Function,RBF)可导的特点对LS-SVM模型进行改进,将含核函数导数形式的LS-SVM模型转化为优化问题进行求解;最终获得近似解的最优参数。该方法可在原始对偶集中获得近似解的最佳表示,所得近似解连续可微,且精度较高。最后给出数值算例,通过与真实解的对比说明利用该方法获得的近似解具有较高的精度。2.针对仿射非线性系统的最优跟随控制问题,提出了一种基于最小二乘支持向量机的数据驱动方法。通过非线性系统已知信息和期望轨迹的离散数据构建LS-SVM模型,获得最优跟随轨线的近似解,进而实现最优跟随控制使系统达到期望的动态性能。本文所提方法是一种具有优化和学习能力的智能控制方法,能够实现在较小误差范围内对期望轨迹的准确跟踪。最后,数值算例仿真验证了本文方法的准确性和有效性。