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本文主要利用变分法研究了Hamilton系统周期解的存在性。
首先介绍了变分原理的发生发展，以及它在Hamilton系统中的应用；然后综述了用变分法中的极小作用原理和极小极大原理得到的关于二阶Hamilton系统周期解的可解性条件及相关结果；最后利用临界点理论中的鞍点定理证明了“次二次”条件下二阶Hamilton系统？周期解的存在性。其中A为n×n实对称矩阵，这里T＞0，F∈C<1>（R×R，R）且满足F（t，x）=F（t+T，x）。