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哈密顿系统由于其在日常生活中的广泛应用，而成为微分算子研究的重要内容，而哈密顿系统的自伴扩张问题又成为研究哈密顿系统的重要内容．Friedrichs扩张是由Friedrichs命名的一类特殊的自伴扩张，即对于一个稠定对称且半有界算子，都存在其保持相同下界的自伴扩张算子．本文从辛空间的角度得到哈密顿算子自伴扩张的等价条件．伴随着复系数微分算子的出现，J-对称算子已成为大家关注的热点．本文第三章和第四章主要研究了J-对称算子及J-对称哈密顿算子，并给出了相关的结论． 根据内容本文分为以下四章： 第一章绪论，介绍文章的主要内容． 第二章在本章中，主要考虑下面的线性哈密顿系统：Jy(t)=(λW(t)+p(t))y(t),t∈I,I=[a1,b1]∪[a2,b2].其中W(t)及P(t)在有限区间I内是可积的，且W=W*≥0，P=P*,是一个复数,J是2n×2n阶常数矩阵且满足J*=J-1=-J.其中In为n阶单位矩阵.哈密顿算子定义在区间I上，且T0有下界.设TF为由哈密顿算子生成的一个扩张算子，其定义域为D(TF)，令LF=D(TF)/D(T0)，则TF是T0的Friedrich扩张. 第三章通过最大算子与最小算子构造了J-辛空间，用J-辛空间中的完全J-Langrange子流形与算子的J-对称扩张的一一对等关系，从J-辛几何的角度研究了正则型微分算子的J-对称扩张的代数结构，即L是L的k(0≤k≤2n)维J-Lagrange子流形。 第四章给出J-哈密顿算子的一些扩张结论．