基于传统奈奎斯特采样定理的信号处理方法在获取高分辨率雷达图像时会产生大量数据,给硬件设备带来很大的压力。近年来,提出了一种新的、基于稀疏表示的信号处理方式——压缩感知。压缩感知利用信号的稀疏特性,可以在远小于奈奎斯特采样率的条件下获取信号的样本,通过非线性重建算法重建信号。该技术无需采集过多的冗余数据,可以提高合成孔径雷达成像质量,极大程度减少了存储、传输和处理成本,降低了硬件的要求,因此具有很好的应用前景。本文从压缩感知基础理论出发,对稀疏基构建方法、重建算法设计等方面进行了比较全面的研究和分析,主要研究工作如下:（1）分析总结了合成孔径雷达图像重建问题的国内外研究现状,简要介绍了利用压缩感知技术进行SAR图像重建的重要意义,详细阐述了压缩感知的概念、基本原理,以及压缩感知重建需要解决的三个问题:信号的稀疏表示、测量矩阵的构建和重建算法的设计。（2）第一代Curvelet变换需要经过子带划分、平滑分块、归一化、Ridgelet分析等处理,且其中的Ridgelet分析实现起来非常复杂,第二代Curvelet变换实现更加简单、效率更高,但变换后的系数依然包含大量数据。本文通过引入快速迭代收缩阈值算法,有效解决了上述问题。为了进一步增加重建算法的准确性和稳定性,在快速迭代收缩阈值算法的基础上增加了一个正定加权矩阵,并将目标函数转化为一个新的极小化问题,再通过软阈值函数对其进行收缩,从而提出了一种基于离散Curvelet变换的SAR图像压缩感知重建方法。实验证明,将改进后的快速迭代收缩阈值算法与第二代离散Curvelet变换相结合,图像重建的准确性和稳定性以及收敛速度均有所提升。（3）传统SL0重建方法通过引入平滑函数,将求解最小l0范数这个NP-hard问题转化成求解平滑函数极值的凸优化问题。但是SL0重建方法使用最速下降法搜索最优解,由于最速下降法中相邻两次迭代点的梯度下降方向正交,存在锯齿效应,算法中每一次迭代点移动路径呈现“Z”字形,会对算法收敛速度造成影响。为了解决上述问题,本文提出了一种新的基于混合共轭梯度的SL0重建算法,该方法在充分研究FR、PRP和NPRP共轭梯度的基础上,引入了一种新的混合共轭梯度,替代传统的最速下降法,利用不同机载SAR获得的、具有不同分辨率的Farmland、Lake和Harbor SAR图像对该算法进行重建实验,实验验证了该算法的有效性。论文最后对本文的研究工作进行了总结和展望。