因析试验在我们所涉及的各个研究领域都有广泛的应用.一般地,这样的试验有一个输出变量,该输出变量依靠一些可控的输入变量,这些输入变量被称为因子.每一个因子都有两个或更多个水平.所有因子的任一水平组合被称为一个处理组合或安排.通常我们安排一个具有n个因子的试验,这些因子分别有、s1,…,sn个水平.如果s1=,…,=sn=s,该试验称为对称的；否则称为非对称的或混水平的.一个完全的因析试验要安排所有的因子水平组合,而且随着因子个数的增加水平组合的数量增加的特别快.因此当n比较大时(比如n>7)完全因析试验很少使用.取而代之,部分因析(FF)试验被广泛采用,它是由完全因析试验的一部分处理组合构成的. FF设计被分为两大类：正规的和非正规的.一个FF设计称为正规的,如果它是用因子间的定义关系所确定的,否则称为非正规的.在本文大多数情况中,我们只考虑正规的两水平设计.FF设计是把其处理组合用完全随机的方法分配到所有的试验单元.这种分配方式对所有试验单元是齐性的时候是合适的.事实上这样的齐性并不是总成立的,特别当试验单元的数量比较大的时候.一个合理的对策是将所有试验单元分成一些齐性的组,这些组称为区组,然后在每一个区组中实现随机化.比如,天,星期,批次,堆,等等都可以作为区组.如果试验单元分区组是有效的,则区组内的变差应当明显小于区组间的变差.在正规区组设计中,分配2n-m设计到2r个区组中等价于选定r个独立的定义字,这些定义字生成2r-1个区组效应,每个区组效应都和2m个处理效应混杂.我们用2n-m:2r表示这样的区组设计.在2n-m:2r设计中,我们用Ai,0和Ai,1分别表示字长为i的只含处理因子的定义字的个数,以及含有区组因子和i个处理因子的定义字的个数.对2n-m:2r设计,我们再陈述一下一般被公认的假设：(1)区组×处理交互效应是可忽略的.(2)尽管存在区组效应,但是区组设计的目的是估计处理因子的效应,而对区组效应的估计不感兴趣.(3)A1,0=A2,0=A0,1=A1,1=0.(4)区组主效应,区组×区组交互效应,更多的区组因子的交互效应被看成是同等重要的.但是假设(4)在有些情况下是不合理的.我们用b1,b2,…,b,表示r个区组因子,即区组主效应.这些即区组主效应的乘积生成各阶区组交互效应.区组主效应,区组×区组交互效应,更多的区组因子的交互效应可能不是同等重要的.比如,在一个设计中,b1表示两个批次,b2表示白天和夜间,b3表示两个工人,我们很难给出关于区组效应b1b2,b1b3,b2b3,b1b2b3的解释.因此假设b1,b2比b1b2更显著或更重要是合理的(Sitter et al.1997, p.389 and Wu and Hamada2000,p.131),并且假设b1b2比b1b2b3更重要也是合理的.就像处理效应中有效应排序原理,排序原理在区组效应中也应当成立.因此,在区组设计中,3阶或更高阶的区组效应是可被忽略的.我们有下面的假设：(4’)我们可以忽略3阶或更高阶的区组交互效应.在本文中,称满足假设(1),(2),(3),(4)的区组设计为第一类区组设计,称满足假设(1),(2),(3),(4’)的区组设计为第二类区组设计.目前,在正规区组设计中,有三类准则.第一类准则是以最小低阶混杂(MA)准则为基础的. MA准则可以被分别应用于区组设计中的处理字长型和区组字长型.可是一种字长型的MA设计在另一种字长型下可能不是MA设计. Sunet al (1997), Mukerjee和Wu(1999)引入可允许区组设计,但是有时得到的可允许区组设计太多.还有一种把处理字长型和区组字长型结合成单一的字长型,我们称为结合字长型.对于2n-m:2r设计有四种区组最小低阶(BMA)准则,它们分别对应四个不同的结合字长型.每一个准则都是依次最小化相应的字长型中的每一项,并且在每一个准则下最优的设计都被称为BMA(Chen et al.2006)设计.这四个结合字长型是由Sitter et al. (1997), Chen和Cheng (1999), Zhang和Park (2000), Cheng和Wu(2002),Cheng和Wu(2002).提出的.第二类准则是以纯净效应(CE)准则为基础的.目前很少有文章专门在区组设计中讨论基于CE准则的最优设计,然而在Wu和Hamada (2000)中CE准则已经被应用于区组设计的评价中.因此我们把这个准则看成区组设计中的一种特殊类型的准则.第三类准则是以最大估计容量(MCE)准则为基础的.目前仅有少数几篇文章利用此准则讨论区组设计.可是在非区组的FF设计中已经有关于这个准则的一些结果(比如,Sun 1993,Cheng和Mukerjee 1998),该准则可能成为区组设计中的一个潜在的研究课题.因此我们将对该准则加以关注.我们注意下列事实：在很多情况下,现存的这些准则导致不同的最优设计.我们自然要提出一个问题,在一个公认的原则下,例如,效应排序原则下,这些准则中哪一个是最好的?对任意给定的一组参数,这些现存的准则中是否有一个能真正给出效应排序原则下的最优设计?这些现存的准则间本质的区别是什么?怎样考虑由处理定义字和区组定义字生成的定义子群G中所包含的信息?是否存在一个更合理的准则使其能够在区组设计中真实地体现效应排序原则?在本文中,我们试图回答这些问题.最近,Zhang, Li, Zhao和Ai(2008,简称为ZLZA)在2n-m设计中引进一个新的混杂模型,称为混杂效应个数模型(AENP),在此基础上,提出一个新准则,一般最小低阶混杂(GMC)准则.他们证明了,在效应排序原则下,由GMC准则导致的最优设计比MA,CE准则好很多.接下来,Zhang和Mukerjee (2009)通过补集合的方法对GMC准则做了研究.在第一章到第五章中,我们引进了评价正规区组设计的新的混杂模型,区组混杂效应个数模型(BAP).我们又给出关于区组设计的构造方面的性质.在BAP的基础上,我们给出两个新准则,B1-GMC准则和B2-GMC准则,其分别对应于我们的第一类区组设计及第二类区组设计.接下来,我们我们对现存的四个BMA准则及CE准则做了比较,并且对B1-GMC准则和B2-GMC准则进行了比较.我们也给出区组设计的MEC准则与BAP的关系.在附表中我们给出16-,32-64-和128-run B1-GMC设计和B2-GMC设计并且和现存的其它准则进行比较.在第六章中,我们对非正规的区组设计做了讨论.裂区(FFSP)设计可以看成一种特殊的区组设计FFSP设计在工业的试验中有广泛的应用,其中试验的一些因子的水平难以改变或改变因子水平的费用比较高,而FFSP设计包含两阶段的随机化为此提供了一个好的策略.在FFSP设计中,水平难以改变的因子被称为整区(WP)因子,水平比较容易改变的因子被称为子区(SP)因子.Box和Jones (1992)对这类设计做了很精彩的讨论.到目前为止,关于选取最优的FFSP设计的结果都是在MA类型的基础上进行的.Huang, Chen和Voelkel (1998)在薄膜覆盖材料的试验中采用了MA-FFSP准则下的最优设计.Bingham和Sitter (1999)给出一系列构造性的方法,并且通过一个基础性的算法得到8-,16-run的两水平的MA-FFSP设计表.也是在两水平的情况下,Bingham和Sitter (2001)给出32-run MA-FFSP设计表.另一方面,裂区设计中WP因子和SP因子是不能互换的,所以常常存在几个非同构的FFSP设计都是MA设计.为了解决这一问题,Mukerjee和Fang(2002)提出最小二级混杂(MSA)准则,称为MA-MSA-FFSP准则,这样明显缩小了非同构的MA设计的选取范围,而且通常给出唯一的MA类型的最优设计.Ai和Zhang(2006)用协同设计的方式构造MA-MSA-FFSP设计.Yang, Zhang和Liu(2007)用弱MA的方法构造这类设计.Yang, Li, Liu和Zhang (2006)和Zi, Zhang和Liu(2006)讨论了这类设计中的纯净效应.FFSP设计的另一研究方向是关于D-最优设计,比如,Goos和Vandebroek (2001,2003), Goos (2006)和Jones和Goos (2009).然而,在许多情况下,MA-MSA-FFSP设计在效应估计时不一定是最好的设计.因此我们试图构造更好的准则来挑选FFSP设计.在第七章中,我们把ZLZA的准则推广到FFSP设计中,给出GMC-FFSP准则.我们建立了一个新准则,并且对GMC-FFSP准则和MA-MSA-FFSP准则进行比较.接下来,我们给出搜索GMC-FFSP设计和MA-MSA-FFSP设计的算法.最后给出直到14个因子的32-run的最优设计表.Taguchi (1987)提出稳健参数设计(或参数设计),它是统计学及工程中的一种方法.这种设计通过适当选取控制因子的水平组合使其对噪声因子的变化不灵敏,从而达到减小生产过程所带来的变差.参数设计试验中的因子被分成两种类型:控制因子和噪声因子.控制因子是一组变量,其取值可以被调整,但是一旦被选取后就固定下来.控制因子可以是,反映的温度,时间,催化剂的类型,浓度.相反地,噪声因子也是一组变量,其水平组合在正常的生产过程和使用条件下难以控制.噪声因子可以是生产过程中的变差,过程参数,环境变差,负载因子,使用者的条件,材料性能的退化等等.控制×噪声交互效应是达到稳健性的关键环节,这种类型的2fi’s应当与主效应具有同等的重要性,因而在这里违反了效应排序原则.裂区设计可以用于稳健参数设计中(Bingham和Sitter 2003).在裂区设计中,我们可以选择整区因子作为控制因子而子区因子作为噪声因子；也可以选择整区因子作为噪声因子而子区因子作为控制因子.所以稳健参数设计也可以被看成一种区组设计.Taguchi (1987)将乘积表用于稳健参数设计.可是乘积表在试验中常常导致run的个数比较大,并且有一部分自由度用来估计高阶效应.作为替代方案,我们选择把控制因子和噪声因子安排在同一个单一表中.在单一表中,所需的run的个数要小许多.这个方案已经在许多文章中被讨论过,比如,Borkowski和Lucas (1991),Box和Jones (1992), Lucas (1994), Montgomery (1991,2001), Myers (1991), Shoemaker et al. (1991), Welch et al. (1990), Welch和Sacks (1991)以及Wu和Zhu(2003).乘积表可以看成单一表的一种特殊情况.在第八章中,我们讨论参数设计中关于低阶效应的估计.首先我们研究在2-m中低阶效应的估计；然后我们讨论乘积表和单一表中的效应的估计,特别地,关于控制×噪声交互效应的估计；最后我们在单一表中给出一个新的准则并且与现存的准则做了比较.