【摘 要】
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这篇论文主要研究三类非线性椭圆方程的多解性问题.本文由四章组成.第一章,阐述论文的研究背景和我们所得到新的结果.第二章,研究一类半线性Schr（o|¨）dinger方程多包解的存在性,其中N≥1,20是一个参数.设函数a满足下面的条件:a∈C（RN）,a（x）>0,（?）x∈RN,当|x|→∞时,a（x）=o（
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这篇论文主要研究三类非线性椭圆方程的多解性问题.本文由四章组成.第一章,阐述论文的研究背景和我们所得到新的结果.第二章,研究一类半线性Schr（o|¨）dinger方程多包解的存在性,其中N≥1,2<p<2*,2*是临界指标,当N≥3时,2*=（?）,当N=1或N=2时,2*=∞,ε>0是一个参数.设函数a满足下面的条件:a∈C（RN）,a（x）>0,（?）x∈RN,当|x|→∞时,a（x）=o（1）,ln（a（x））=o（|x|）.对于任意正整数n,我们证出存在ε（n）>0使得对于0<ε<ε（n）,方程存在一个正的n-包解.从而当ε→0时,方程有越来越多的正的多包解.第三章,设ε>0是一个很小的参数.我们研究一类半线性Schr（o|¨）dinger方程多个正的多包解的存在性,其中N≥1,2<p<2*,a∈C（RN）,a（x）>0,（?）x∈RN,lim|x|→∞a（x）=0.本章也研究如下指定纯量曲率方程多个证得多塔解的存在性,其中N≥3,K∈C（[0,∞]）满足K（r）>0,r>0,limr→0K（r）=0,limr→∞K（r）=0.我们还考虑更一般的方程以及另一个相关的方程其中N≥3,q>1.我们要强调的是我们没有对q的上界做任务限制.第四章,我们研究如下Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界椭圆方程多个正的多泡解的存在性.其中N≥3,a,b,p,v满足适当的条件,K∈C（RN）,K（x）>0,（?）x∈RN,lim|x|→∞K（x）=0,lim|x|→∞K（x）=0,ε>0是一个小参数.
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