【摘 要】
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分数阶积分微分方程中的分数阶算子是非局部的,核弱奇异,从而使得此类方程比整数阶对应的方程更加复杂.近年来,虽然已有许多数值方法推广到分数阶积分微分方程中,但大多数都
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分数阶积分微分方程中的分数阶算子是非局部的,核弱奇异,从而使得此类方程比整数阶对应的方程更加复杂.近年来,虽然已有许多数值方法推广到分数阶积分微分方程中,但大多数都忽略了非光滑解的情况.由于分数阶积分微分方程中的分数阶算子中的核弱奇异,使得方程的解通常会表现出弱奇异性,解的正则性不高,从而数值方法的数值解往往达不到最优的收敛效果.基于上述问题,本文引入平滑变换,使解具有很好的正则性,并选用具有全局性和高精度的谱配置法对变换后的方程进行离散求解.首先根据分数阶积分微分的定义和性质,将原方程改写成等价的带弱奇异核的第二类Volterra积分方程.其次利用平滑变换,使解具有很好的正则性.其中,通过调整变换中的变量,可以使得收敛速度达到最大化.然后选用Jacobi谱配置法对变换后的方程进行离散数值求解,并严格推导出在L∞和Lwα,β2范数意义下,该方法的收敛性理论分析.最后,给出了具体的数值算例,证明精确解与数值解的误差呈指数衰减,进而验证Jacobi谱配置法求解具有非光滑解的分数阶积分微分方程的可行性及有效性.
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