控制论中的范数连续性和小时滞鲁棒稳定性,在理论和应用上都是一个具有挑战性的热门话题.同时,时滞现象在我们的日常生活中大量存在.因此,研究时滞系统的范数连续性和小时滞鲁棒稳定性具有重要的的理论意义和系统应用价值.本文主要研究如下几个问题:　　1.具有时滞的Pritchard-Salamon系统的范数连续性;　　2.半线性泛函微分方程的范数连续性和小时滞鲁棒性.　　为了解决以上问题,我们从以下几方面入手.首先,我们研究了相空间为Wre和e的情况,刻划了具有时滞的Pritchard-Salamon系统的范数连续性.该性质是在时滞和扰动相结合的背景下讨论的,至今为止,还没有出现这方面的研究.这是本文的一个闪光点.其次,对状态空间为连续函数空间的情况讨论了半线性泛函微分方程对应的解半群的范数连续性.最后,作为范数连续性的应用,对该系统的解半群的小时滞鲁棒稳定性是在去掉初始半群的指数稳定性条件下进行了研究,这是与现有文献相比有了一个新的突破.