本文主要研究了两类问题：字典序向量平衡问题和向量值映射的锥鞍点问题，具体内容如下：　　第一部分，在n维欧氏空间中讨论了序列向量平衡问题解和字典序向量平衡问题解的关系。首先引入了一个全序：字典序。接着讨论这几种向量平衡问题：强、弱向量平衡问题，序列向量平衡问题，字典序向量平衡问题。同时给出了它们之间解集的关系，最后由序列向量平衡问题解得到字典序向量平衡问题解的存在性结果。　　第二部分，在Hausdorff向量拓扑空间中，研究了向量值映射的Benson真锥鞍点定理和集值映射的锥松弛鞍点定理。借助Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理和非线性标量化函数，得到了向量值映射的Benson真锥鞍点定理。同时借助于Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理，也得到了集值映射的锥松弛鞍点定理。