有限群的表示理论是研究有限群结构的重要工具，如著名的nobenius定理和paqb定理。国内外许多学者研究了特征标次数和有限群结构之间的联系，并给出很多重要结论。本文利用特征标次数集cd（G）的算术特征和特征标次数图的特征来刻画有限群的结构，共分四章，主要有如下内容： 第一章介绍文中常用的符号和概念。 第二章讨论不可约特征标次数都是Hall数的有限群，即对任意m∈cd（G）都有gcd（|G|/m，m）=1．我们完全刻画出这种群的结构。 第三章讨论特征标次数素图中不含三角形的有限群。 第四章我们讨论特征标次数素图的一种子图，即相应于|cd（G）|—1个特征标次数的图。我们定义这种图△（G—m）：其顶点集合是p（G—m）={p|p|α，m≠α∈cd（G）}，它是由整除cd（G）、{m}中的不可约特征标次数的素数组成，对于图中两个不同的顶点p和q，若pq整除某个次数α∈cd（G）{m}，则定义p和q之间有一条边。用n（△（G—m））表示图△（G—m）的连通分支的个数。易知若G交换，或cd（G）={1，α）且m=α时，则cd（G）{m}是空集，此时我们令n（△（G—m））=0．在本章中证明了若G是可解群，G是交错单群An，n≥7（A5≌L2（4）≌L2（5），A6≌L2（9）），或G是散在单群，则对任意的m∈cd（G），都有n（△（G—m））≤2．若G是李型单群，则对任意的m∈cd（G），都有n（△（G—m））≤3。