在平面微分方程定性理论中，研究极限环的存在性、稳定性、个数以及它们的分布情况具有重要的理论价值和实际意义。本文主要研究了一类多项式系统dx/dt-y(1-xm)+εf(x，y)，dy/dt=x(1-xm)+εg(x，t)，从非扰动系统(ε=0)分支出的极限环的个数问题.其中m是正整数，f(x，y)和g（x，y）为n次实系数多项式，ε是充分小的参数。　　本研究分为四个部分：第一章主要介绍了动力系统中与本论文有关的基本概念和基本知识，以及相关的研究背景和研究现状；第二章主要研究系统的Abel积分I(h)的系数之间的关系，通过对I(h)零点个数的估计，证明了当m=3时，存在n次多项式f（x，y）和g（x，y）使得系统至少有4[(n+1)/2]-2个极限环；第三章主要应用留数定理得到了Abel积分I(h)的简单表达式，证明了当m=4时，存在n次多项式f（x，y）和g（x,y）使得系统至少有3[(n+1)/2]-2个极限环；第四章讨论了m为任意正整数时系统从未扰动系统(ε=0）分支出的极限环的个数问题.主要运用第二章的方法分别讨论了m为偶数和奇数时系统极限环的个数问题，证明了当m为偶数时，存在n次多项式f(x，y)和g（x，y）使得系统至少有q[(n+1)/2]-q2/2+q/2+[(n+1)/2]-1个极限环;当m为奇数时，存在n次多项式f(x，y)和g(x，y)使得系统至少有2[(n+1)/2]+2q[(n+1)/2]-q2-1个极限环，其中q=[m/2]。