近几十年来，国内外很多学者致力于研究随机生物数学模型（随机微分方程和随机差分方程所描述的生态模型）的性质，并且取得了一些很好的研究成果，从而使得随机生物数学模型性质的研究成为了生物数学界继确定性生物数学模型研究工作后比较热门的研究方向之一。使用数学模型来研究生物学和生态学中的问题，一个重要的值得研究的问题就是系统的长时间行为，在多数情况下，对随机模型而言，对应于确定性常微分方程所描述的奇点或其他类型的极限环一般都不再保留，因此讨论随机系统相应的稳定性理论是很有必要且很有意义。本文研究了几类重要的随机生物数学模型的依分布稳定性并用数值模拟的办法给出了系统的不变概率分布。本论文研究内容主要包括　　首先，介绍了本课题的研究背景及意义，国内外在该方向的研究现状及本课题主要的研究内容和方法，引入了本文所需要的一些记号、定义及相应的引理。在某些条件下，给出了带有Markov转换的随机Logistic方程的依分布稳定性，引入了随机均衡解的概念，给出了随机均衡解的显式表达式。另外，研究了带有Markov转换的随机周期Logistic方程，在假设Markov链是不可约的条件之下，得到了系统随机周期解的显式表达式。　　其次，利用Monte Carlo随机模拟方法模拟了一维带有Markov转换的随机微分方程解过程的不变概率分布，以及具有自激发转换的随机微分方程的样本轨道和不变概率分布，并且以带有Markov转换的随机Logistic方程为例，介绍了这种随机模拟方法。对随机微分方程的不变概率分布进行数值模拟是一种比较新的方法，基于随机单种群模型依分布稳定性的研究方法，本文还证明了带有Markov转换的随机Lotka-Volterra竞争系统的依分布稳定性，利用随机模拟的方法模拟了此系统的不变概率分布。　　最后，讨论了带有Markov转换的一般的中立型随机泛函微分方程的依分布稳定性。以随机SI传染病模型及其改进模型为例，讨论了相关干扰源的相关系数大小对疾病传染率影响，首次分析了随机干扰源相关性大小对系统动力学性质的影响。　　此外，给出了依分布稳定性的具体例子，用本文数值模拟的方法模拟了其不变概率分布。总结了文章的主要结论、创新点及后续可以做的研究工作。