随机延迟微分方程作为重要的数学模型广泛应用于物理、生物、医学、经济学和控制科学等领域，由于其解析解表达式很难获得，因此构造适用的数值方法和研究数值解的性质成为了既有理论意义又有实际价值的研究课题。特别的，随机比例方程是一类特殊的随机延迟微分方程，其延迟t-qt随着t的增大而增大并趋于∞。　　本文考察了随机比例方程的解析解的均方稳定性以及定步长和变步长数值方法应用于随机比例方程在均方意义下的收敛性和稳定性。　　首先介绍了论文所用的基本符号、定义和一些基本不定式。回顾了随机比例方程解的存在唯一性定理及线性随机比例方程解析解大范围均方渐近稳定的条件，进一步给出了非线性随机比例方程解析解大范围均方渐近稳定的条件。　　其次研究了非线性随机比例方程定步长数值方法的收敛性和稳定性。针对非线性随机比例方程，证明了在局部Lipschitz条件和解析解及数值解矩有界条件下定步长半隐式Euler方法的均方收敛性；给出了定步长Euler-Maruyama（EM）方法应用于非线性随机比例方程均方稳定的条件并证明了定步长Backward-Euler（BE）方法应用于该方程是全局均方稳定的。　　接着研究了随机比例方程变步长数值方法的收敛性和稳定性。针对线性随机比例方程，证明了变步长半隐式Euler方法均方1/2阶收敛，给出了该方法均方稳定θ的取值范围，同时说明了变步长EM方法不是均方稳定的；针对非线性随机比例方程，证明了变步长半隐式Euler方法在全局Lipschitz条件下均方1/2阶收敛；研究了在局部Lipschitz条件和解析解及数值解矩有界条件下变步长半隐式Euler方法的均方收敛性；证明了变步长BE方法是均方稳定的。　　最后研究了SSBE方法应用于随机方程的收敛性和稳定性。针对随机常微分方程，证明了SSBE方法全局均方稳定；接着针对随机延迟微分方程建立了SSBE方法，并证明了该方法均方1/2阶收敛，对任意步长均方稳定；之后针对随机比例方程构造了变步长SSBE方法，得到了与随机延迟微分方程相类似的结论。　　此外，在每一部分都给出了数值试验，利用图形直观表明数值方法的步长和参数的选取对稳定性的影响。