常微分方程定性理论关于平面系统的结果已经相当成熟，原因在于拥有Poincare-Bendixsion环域定理。对于高维系统没有一致的方法，所以只能够对一些具有特殊形式的方程进行研究。本文主要对三维半拟齐次向量场进行研究。　　 齐次向量场理论的研究经历了Coleman，Camacho，Sharipov，梁肇军等，其方法是通过极坐标变换，把三维系统转化成两个相关的向量场，即诱导出球面上的切向量场以及径向的一维向量场。由此我们就可以利用丰富的平面定性理论来研究这个系统，从而得出比较好的结果。　　 由于以上极坐标变换能够带来很多方便，让以前难以着手的问题可以研究，寻求三维系统中哪些向量场，能够应用极坐标变换诱导切向量场成为新的路径。首先由作者导师张兴安教授在攻读博士期间提出了拟齐次向量场，此类向量场不同于齐次向量场，却可以用同样的方法的研究空间的几何性质。　　 赵育林教授同样提出了一类quasi-homogeneous vector field。其方法主要思想同样是利用Poincare变换诱导球面切向量场，利用切向量场的结果，得出了系统在空间中的几何性质。本文利用张兴安老师由齐次向量场寻求拟齐次向量场的方法，对赵育林老师的quasi-homogeneous vector field进行了再一次的扩充，研究了一类三维系统，并且得出了此类系统的不变曲面分类，周期解存在条件等。这是本文的主要部分。　　 鉴于赵育林老师和张兴安老师的两种拟齐次向量场不同，作者找到一个特殊系统，同时满足两种向量场的定义，从而可以用两种方法来研究比较，得出了相比一种方法研究更多的结果。