一个图的Hosoya 指数定义为该图的匹配数(或独立边集数)之和.Hosoya 指数是一个重要的拓扑指数，它与分子图所代表的化合物的某些物理化学特性，例如：总π-电子能，沸点等，有密切的关系.一些特定图类的Hosoya 指数的界的研究是图论研究中的重要课题之一.　　 本文主要研究具有两个最大度顶点的树与给定割边的单圈图、双圈图以及连通图的Hosoya 指数下界.　　 本文的结构如下：　　 第一章除了介绍一些Hosoya 指数的研究背景和常用的图论术语及符号外，还介绍了本文的研究问题和结果.　　 第二章讨论给定割边数的单圈图和双圈图的Hosoya 指数的下界.在2.1节里，给出了一类特殊的单圈图的Hosoya 指数的下界及相应的极值图；在2.3 节和2.4 节里，分别得到了具有给定割边数的单圈图和双圈图的Hosoya 指数的下界及相应的极值图.　　 第三章研究具有k 条割边的图的Hosoya 指数的下界.在3.1节和3.2 节里，分别给出2 边连通图和至少具有一条割边的图的Hosoya 指数的紧的下界.　　 第四章讨论了具有两个最大度顶点的树的Hosoya 指数的极值图.