在反应扩散方程行波解的定性性质中,行波解的稳定性是重要性质之一.但研究起来相对困难,特别是(非)拟单调(非局部)时滞方程行波解的稳定性.原因之一是因为(非局部)时滞或耦合的出现,使研究经典反应扩散方程行波解稳定性的一些标准理论和常用方法不再适用.例如,研究非拟单调时滞系统行波解的稳定性时,比较原理不成立,从而导致挤压技术和加权能量方法结合比较原理的方法失效.因此,对(非)拟单调(非局部)时滞方程行波解的稳定性研究,理论上可以完善研究行波解稳定性的某些方法,实际上又可以填补一些尚未解决的行波解稳定性问题的空白.基于此,本文主要研究一些(非)拟单调(非局部)时滞标量方程和系统单(双)稳行波解的稳定性.主要工作如下：·研究了在两个不同时滞核下单稳非局部时滞标量方程波前解的稳定性.利用加权能量方法结合比较原理,建立了大初始扰动(即,除了当x→-∞时在行波解附近的初始扰动是指数衰减的,其他位置的初始扰动可以任意大)下该方程波前解的全局指数稳定性,甚至包括那些接近最小波速的慢波的稳定性.·研究了一类时滞传染病系统单稳行波解的稳定性.对满足拟单调条件的该时滞系统,首先利用解析半群理论和抽象泛函微分方程理论建立了R上相应Cauchy问题在加权空间下解的存在性和比较原理,然后将加权能量方法结合比较原理的方法用于解决拟单调时滞反应扩散系统在一些适当的指数加权空间里单稳波前解的稳定性,证明了该系统在大初始扰动下单稳波前解的全局指数稳定性.进一步,对不满足拟单调条件的该时滞系统,首先建立了R上相应Cauchy问题解的全局存在性和唯一性,然后将加权能量方法结合连续性方法用于解决非拟单调时滞反应扩散系统在一些适当的指数加权空间里单稳行波解的稳定性,证明了该系统在小初始扰动(即,在行波解附近的初始扰动在一个加权范数意义是适当小的)下单稳行波解的指数稳定性.特别地,讨论了具有交叉单稳非线性项的该时滞传染病模型行波解的指数稳定性.·研究了一类拟单调时滞反应扩散系统的双稳行波解.首先,利用解析半群理论和抽象泛函微分方程理论建立了R上该时滞系统相应Cauchy问题解的存在性和比较原理,从而运用基于比较原理和适当上下解构造的挤压技术证明了该系统双稳波前解的全局指数稳定性.然后,研究了该系统双稳行波解的单调性、Lyapunov稳定性和唯一性.最后,作为主要结论的应用,讨论了一个满足拟单调条件的时滞传染病模型的双稳行波解.