目前,随着VLSI技术的进步,已经可以建造具有数千甚至数万个处理器的超大型并行分布式系统。在这些并行分布系统中,一个最重要的步骤就是决定各个处理器之间连接的拓扑结构,即互连网络（简称网络）。互连网络的研究是并行计算领域研究的热点之一。互连网络中大量的计算问题都用图嵌入问题来进行有效的模拟和研究,如寻找有效数据结构的存储表示问题、基于VLSI芯片的电路布线问题、程序结构化问题、基于处理器网络上的组织计算问题以及确定稀疏矩阵的带宽问题等。圈的嵌入性是目前对互连网络的图嵌入问题研究的重点之一。它可以用图的泛圈性和边泛圈性来衡量。Cartesian积图是一类重要的互连网络拓扑。由于它具有较好的正则性,连通性,点可迁性,Hamilton性等,从而在大规模互连网络研究中得到了广泛的关注。k元n方体也是一类重要的互连网络。一方面,它包含圈网络,环形网络,超立方网络等常见互连网络作为其子类。另一方面,目前已有多个大型并行分布式系统如Cray T3D系统,Jmachine系统和Warp系统等都采用了k元n方体网络的连接方式。本文主要研究了圈的Cartesian积图的边泛圈性以及有故障元的k元n方体的边泛圈性。第一章介绍了本文用到的一些图论的基本概念以及研究背景和现状。第二章研究了圈的Cartesian积图的边泛圈性,证明了：（2.1）设k1≥3,k2≥3,且k1,k2均为奇数,则T（k1,k2）=Ck1×Ck2是（（?））-边泛圈的。（2.2）设k1≥3,k2≥3,且k2为奇数,则T（k1,k2）=Ck1×Ck2是（k1+（?））-边泛圈的。（2.3）设ki≥3,i=1,2,…n,且ki为奇数,则T（k1,k2,…,kn）=Ck1×Ck2×…×Ckn是（?）（ki-1）+1-边泛圈的。（2.4）设ki≥3,i=1,2n,则Ck1×Ck2×…×Ckn是边偶泛圈的。第三章研究了有故障元的Cartesian积图的边泛圈性和有故障元的k元n方体的边泛圈性,证明了（3.1）记m,n是两个正整数,设G是有一个故障边的T(2m1,2n+1的图。则G是（m+n+1）-泛连通的。（3.2）记k1,k2,…,kn是n（n≥2）个整数,设G=T2k1-1,2k2+1,…,2kn+1是有2n-3个故障点的图。则G是（?）（ki+1）-边泛圈的。（3.3）给定一个整数n≥2和一个奇数k≥3。令F是（?）的一个具有fy个故障点和fe条故障边的故障元集合。若fv+fe≤2n-3,则（?）-F是（k+1）-边泛圈的。