本文主要研究的是M带半正交小波的代数构造方法及其在信号处理中的应用。 本文首先从介绍小波理论发展历程开始，阐明了小波变换的基本思想的来源—伸缩与平移的方法。由于连续傅里叶变换的缺点，人们认识到非紧支的分析理论无法很好的应用于实际的研究工作。由此出发，文章给出了连续型小波变换的基本概念，并且探讨了连续小波变换及逆变换的数学概念和性质。由连续型小波变换思想出发，很容易人们就得到了离散型小波变换及反变换的具体表现形式，并且发现了它在处理离散信号即数字信号的实用性和快捷性。 因为不同的小波基具有不同的时频特征，故小波分析在应用中存在一个小波基或小波函数的选取和优化问题。小波函数或小波基的连续性、正交性、对称性、消失矩、线性相位、时频窗口的中心和半径以及时频窗的面积等都成为我们在应用中需要把握的小波函数的特征。当然，小波分析理论是根据离散信号的时频性质来选取合适的小波基的。 当前，半正交小波的构造问题以及M带小波的构造问题已经成为小波理论研究人员探讨的热点。紧支撑的正交小波一般都不是对称或者反对称的，而我们所求的半正交小波基却同时可以满足对称性和紧支撑性。同样，由二频带小波延伸到M带小波，可以让我们更加清晰的分析离散信号的频域特性。由此设想M带半正交小波将会是数字信号处理的较佳选择，本文则给出了一种基于M带半正交小波思想的代数构造方法，重点讨论了M=3时半正交小波（尺度函数为山形函数和二次样条）的具体构造方法，并且将所构造的半正交小波应用于信号突变点检测和去噪。通过计算机仿真表明,M带半正交小波用信号分解、回复、消噪及特征检测中是有效的. 文中的算法经过matlab编程实现，证实了M带半正交小波的代数构造方法是有效的。