光滑映射芽的有限决定性关系到奇点理论最重要的局部特征——稳定性，是奇点理论中的一个重要专题。本文主要研究光滑函数芽相对于右等价群R的子群R_s与R_r，(S)的有限相对决定性，并就函数芽在上述子群作用下的无限相对决定性做了一些讨论。本文分为五章。在第一章中，简要地介绍了奇点理论的发展过程和主要的研究领域和研究动态，同时引入了本文的主要内容和意义。在第二章中，介绍了奇点理论和代数几何学中一些基本概念和重要思想，主要包括：函数芽环，微分同胚群，有限余维，有限决定性，根式理想，代数集等等。第三、四、五三章为本文的主要部分。在第三章中，我们对于(R~n，0)中的一般代数集芽S研究了函数芽相对于R的子群R_s的有限相对决定性。所得结论在某种意义下推广了Kushner(92年)等人的一个结果，在某些情形下可以给出比Kushner的结果更为精确的判断。在第四章中，我们进一步讨论了在R_s的正规子群R_r(S)作用下函数芽的有限相对决定性。由于所考虑的子集芽S为一般代数集芽，所的结论比唐铁桥(03年)的部分结果更一般化。最后在第四章中，我们就光滑函数芽在上述两个子群作用下的无限决定性进行了讨论，所得结果推广了Wilson(81年)的一个定理。