本文主要利用锥上不动点指数定理，解决非线性二阶常微分方程边值问题的正解的存在性问题，并给出了边值问题正解存在的条件，改进了次线性和超线性条件下正解存在的结论。 第一章，绪论，介绍了本文研究的背景和近期成果，以及本文主要研究的问题。 第二章，相关基础知识，主要介绍本文将要用到的数学基本概念和定理，包括本文中关键的两个不动点指数定理，给出了我们要用到的线性二阶常微分方程边值问题对应的具体的Green函数，最后介绍了常微分方程的特征值问题。 第三章，非线性二阶常微分方程的正解，主要利用锥上的不动点指数定理，证明了非线性二阶常微分方程边值问题正解的存在性，给出存在正解的条件，改进了以前文献中的条件，使结果中含有方程的第一特征值。同时，得到了变换后二阶常微分方程线性算子的一些性质。最后，作为特殊情况，得到了已有的次线性与超线性条件。