本文主要研究了Fisher方程初边值问题的两种数值解法。Fisher方程是一类特殊形式的非线性方程。作为反应扩散方程的经典模型，Fisher方程被用来描述流体力学、等离子物理、热核反应、人口增长和传染病传播等非线性问题。Fisher方程是一类重要的非线性方程,它在物理、化学、生物等领域有着广泛的应用。通常情况下，Fisher方程的解是很难用一个实用的解析表达式表示出来的。因此研究Fisher方程的数值求解方法不仅具有重要的实际意义，而且具有非常重要的应用价值。本文首先叙述了Fisher方程产生的背景和意义以及近年来的研究现状。并对有限差分方法和精细积分方法做了简要介绍。其次用有限差分法研究了Fisher方程的初边值问题，对其建立了一个二阶隐式差分格式，并用能量分析的方法证明了该差分格式的无条件收敛性和稳定性，接着又得到了收敛阶估计。最后应用Matlab软件进行了数值实验。数值实验表明，此方法精度较高，稳定性好，具有良好的实用性。最后采用有限差分方法构造了Fisher方程的半离散格式，经过一系列的推导，得到了精细积分法的递推公式。通过理论分析可知，若对方程中的非线性项应用适当的数值方法，则精细积分方法的精度可以达到任意阶。用Matlab进行了数值实验，将数值解与精确解进行比较，结果表明此方法具有很好的精确度。