【摘 要】
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该文围绕非线性发展方程做了一些讨论研究,如求解非线性发展方程的精确解,Painleve性质检验,构造可积系统及其可积性的判断等.第二章中研究如何从一个谱问题出发,构造Liouvil
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该文围绕非线性发展方程做了一些讨论研究,如求解非线性发展方程的精确解,Painleve性质检验,构造可积系统及其可积性的判断等.第二章中研究如何从一个谱问题出发,构造Liouville可积的发展方程族及其Hamilton结构表示.由两个谱问题出发,遵循屠格式,经零曲率方程,和成两族发展方程,基中之一是具有十公重要物理意义的KDV方程族,进一步由迹恒等式把它们表示成Hamilton结构的形式,并判定该发展方程族是在Liouville意义下可积的.在第三章讨论了非线性发展方程的Painleve性质,利用WTC方法证明了在一定的条件下,变系数的Burgers方程具有Painleve性质.这时常系数的Burgers方程只是它的一种特殊情况.经截尾展开法,得到了变系数Burgers方程的Backlund变换.齐次平衡法是求解非线性方程的精确解的一种十分有效的方法,但它只能获得孤波解.研究人员对齐次平衡法的一些关键步进行必要的改进获得了更多中形式的精确解.作为应用,第四章中,求得了C-P方程的三组精确解;同时得到了耦合KDV方程的一系列的精确解.
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