目前,非线性分析已经成为了现代数学中极其重要的研究方向.然而,非线性分析中的热点、焦点问题就是混合单调算子以及它的应用.混合单调算子是1987年郭大钧教授和Lakshmikantham首先提出的.之后,很多学者探究了有关混合单调算子的诸多理论,并在应用数学、物理学等领域得到了广泛的应用.本文主要借助锥理论和单调迭代方法,在Banach空间中研究了混合单调算子的和的不动点理论,得出算子方程的解的存在唯一性,并把结果应用到微分方程中.　　根据内容,本文分为如下四章:　　第一章绪论,介绍了本文的主要的研究课题.　　第二章这一章中,我们借助混合单调算子的不动点定理探究了以下算子方程C(x，x)+D(x，x)=x正解的存在和唯一性.其中,C是混合单调算子并且是α-凹的,D是混合单调算子并且是次齐次的.然后将这一结果应用到分数阶微分方程中.　　第三章在本章中,我们利用混合单调算子的理论,探究了下列两种分数阶微分方程:此处公式省略和:此处公式省略其中，Dv0+u(t)为Riemann-Liouville分数阶导数(n>3，n∈N),非线性项f，g具有混合单调性.　　第四章在本章中,利用混合单调算子理论,研究了以下算子方程A(x，x)+B(x，x)=x解的存在唯一性问题.其中,A是e-凹凸混合单调算子,B是混合单调算子,并且是次齐次的.