图像增强是图像处理中处于一个主要地位。利用人工或机器对原图像增加一些信息,变换某些数据特征,突出图像中某些重要特征,或者抑制、掩盖图像中某些不需要的特征,使图像与视觉效应特性相匹配。增强图像中想要的信息,使图像的视觉效果更加符合人类视觉系统。对于一幅特定的图像,强调图像的整体或某些局部特性,图像不清晰将会变得清晰。并改善图像质量,加强图像的可读性,满足对图像进行分析的需要。针对图像增强,本文做了以下工作:首先,介绍了本文使用的图像增强方法,即Retinex理论,以及它转化为数学领域的这一过程。并且变动能量方程其中的一项,检测其是否仍可以进行图像增强,即为模型二。提出能量方程的相关最小问题,并证明了其解的存在性。接下来,给出了两个模型的数值实验的求解方法,即利用模型的变分梯度下降流的方法,求解有限差分格式,并利用其进行数值计算。其次,进行两个模型的相关数学理论分析,分析解的存在性问题。介绍一些证明时会用到的理论以及函数空间的性质,并用正则化方法来证明变分形式解的存在性。最后,利用已有的有限差分格式进行数值实验。由于实验的图像一般为过度曝光的,所以,在已有的模型参数基础上引入新参数项,便于实验。本文实验分为三部分,首先,将实验结果与Kimmel的实验结果对比分析,证明两个模型是有效的。然后,进行边缘检测,并与Mc Cann的方法、改进后Mc Cann的方法进行对比,证明模型可以保持图像的原有信息。最后,实验分析参数的选取对模型实验结果的影响。