【摘 要】
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对于一类n维合作系统,我们研究此系统的全局稳定性问题.Hirsch[1]在1989年证明了,当n=3时,此系统的全局稳定性定理,并且Hirsch推测在条件变弱时亦能得到同样的结果.此问题被J
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对于一类n维合作系统,我们研究此系统的全局稳定性问题.Hirsch[1]在1989年证明了,当n=3时,此系统的全局稳定性定理,并且Hirsch推测在条件变弱时亦能得到同样的结果.此问题被Jiang[2]在1991年解决.该文将推广Hirsch和Jiang在n=3时的结果,在n维合作系统中得到一样的结论:定理A:设F:X→R是一个C<1>合作向量场,假设如下条件成立:(a)X=R,或intR<,+>,或[[p,q]];(b)X中每一个正半轨道有紧闭包;(c)至多有一个平衡点p,则一定存在唯一的平衡点p,并是全局渐近稳定的.此外,该文还将在K<,m>锥下讨论此问题,并得到平行的结果:定理B:设F是D上一个连续可微的合作向量场,假设如下条件成立:(a)D是p<,m>凸的;(b)D中的每一个正半轨道有紧闭包;(c)至多有一个平衡点p,则一定存在唯一的平衡点p,并且是全局渐近稳定的.正文分三部分.第一章我们主要介绍问题的提出和一些基本概念及记号.第二章我们将详细讨论和证明n维合作系统的全局稳定性定理.第三章我们将引入K<,m>锥并在K<,m>锥下证明相应的定理.
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