本论文的主要内容包含了格点量子色动力学(Lattice QCD)与原子核配对壳模型(SDPSM)两个领域。　　 有限温度有限密度QCD，特别是QCD相变研究，由于与相对论重离子碰撞(RHIC)以及宇宙粒子物理实验密切关系，已成为重要的研究领域。但是，在QCD相变区域(T∈[100，300]MeV)，夸克胶子还属于强耦合系统，传统微扰论无法适用。而从第一性原理出发的格点QCD被认为是可以给出可信赖结果的理论。基于格点QCD，这里我们主要讨论了两项与QCD相变和夸克胶子等离子体(QGP)性质密切相关的工作。首先，利用各向异性格子，在0.3Te到1.9Tc的温度范围内研究了quenched SU(3)胶球的热力学性质。为了使胶球算符基态投影最大，我们利用组合了smearing方案的变分方法对算符进行了优化。计算了格点上定义的所有20个道的热关联函数。给出的所有道的结果显示，在从低温到趋近临界温度Tc过程中，胶球pole—massMG几乎保持常数，超过临界温度后开始逐渐溶解。通过设定每个热胶球基态pole—mass的热宽度Γ，我们利用Breit-Wigner ansatz分析了0++、0-+和2++道的关联函数。分析结果表明ω0在所研究的整个温度区域上没有明显的温度响应，而热宽度Γ在临界温度Tc上下差别显著。热宽度的值在Tc下很小(只有ω0的百分之几，甚至更小)，但是当T>Tc时却急剧增大，在T≈1.9Tc几乎达到Δ～ω0/2。再者，在有限密度QCD研究中，期望QCD相变存在一个从低密度的cross-over到有限密度一阶相变的临界点。为了研究有限密度QCD相图，我们应用正则系综方法来扫描温度-密度空间。对于一个给定的温度，我们描出化学势相应重子数密度的函数形式，从中寻找对应一阶相变信号的“S-shape”结构。我们采用Wilson费米开展研究，其中格子为63×4，π－介子质量为mπ≈1GeV。作为检验，我们开展的4－flavor模拟结果给出了明确的信号。对于2-flavor的情况，直到0.83Tc我们依然看不到一阶相变对应的信号。在这里，我们同时发展了Winding Number Expansion Method。　　 核子配对壳模型，是基于SD子空间截断进行构建的。首先，我们应用SDPSM，研究了126-134Xe和128—136Bα。我们知道这些核都展示O(6)对称性。在这里，我们用一个仅包含三个参数的哈密顿量来描述这些核的谱和电磁跃迁等性质。理论结果与实验结果符合的很好，M1强度分裂随中子数增加自然出现。同时结果显示，随核子对数的增加，SD近似表现的越来越好。另一方面，我们也利用SDPSM研究了质子一中子耦合系统中的形状相变。得到的结果表明，SDPSM中的一些相变行为与相互作用玻色子模型的U(5)-SU(3)、U(5)-SO(6)相变的临界点对称表现一致。