【摘 要】
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量子纠缠是量子交流和量子信息处理领域中的一种重要资源.纠缠的单配性是刻画量子纠缠内部特征的重要工具.近年来,在较高维量子系统中,纠缠的单配性刻画目前还不是很清楚,因此研究较高维量子系统的纠缠分布情况目前成为热点.另一方面,量子计算机的强大计算能力和解密能力逐渐吸引我们的关注.相比于经典计算,量子计算利用量子纠缠、量子叠加等量子力学性质,使其在应用到交叉领域时具备了可能的潜在优势.因此量子计算的应用
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量子纠缠是量子交流和量子信息处理领域中的一种重要资源.纠缠的单配性是刻画量子纠缠内部特征的重要工具.近年来,在较高维量子系统中,纠缠的单配性刻画目前还不是很清楚,因此研究较高维量子系统的纠缠分布情况目前成为热点.另一方面,量子计算机的强大计算能力和解密能力逐渐吸引我们的关注.相比于经典计算,量子计算利用量子纠缠、量子叠加等量子力学性质,使其在应用到交叉领域时具备了可能的潜在优势.因此量子计算的应用性研究也显得尤为重要.在量子纠缠的理论性研究中,我们选取Rényi-α熵为主要的纠缠度量工具,以较高维量子系统中的广义类W态为主要研究对象,探讨它们的纠缠单配性和多配性关系,并给出结果的相关应用;我们还利用负度、形成纠缠、Rényi-α熵等,刻画出更紧致的纠缠不等式关系.在量子计算的应用性研究中,我们试着把经典神经网络中著名的残差学习转换为量子概念,设计了一个新颖的带有深度残差学习的混合量子-经典神经网络,并取得了理想的实验结果.本文详细的研究成果如下:一、广义类W态的纠缠单配性和多配性关系针对n-qubit量子系统中的广义类W态,我们借助已有的Rényi-α纠缠和并发度之间的析式关系,考虑在α不同取值范围下的n-qubit广义类W态的纠缠分布;针对n-qudit量子系统中的广义类W态,我们考虑在某一个子系统的任意划分下,推导出Rényi-α纠缠和并发度之间的解析式关系,并由此分析n-qudit广义类W态的纠缠单配性和多配性关系.在理论研究的应用方面,针对n-qubit广义类W态得到的结果,我们考虑较高维量子系统中的两个实例来检验得到的不等式;针对n-qudit广义类W态得到的结果,我们建立了两个“依赖划分的剩余纠缠（PREs）”的概念来分析广义类W态的纠缠动力学.以6-qubit W态为例,我们探索在所有可能的子系统划分下,PREs的值、α及不同划分之间的关系,从而对6-qubit W态的纠缠动力学的进行了充分理解.在未来的研究中,利用PREs,我们还可以对无限或有限时空中的纠缠动力学进行可能的全面分析.此外,我们还把由n-qudit广义类W态得到的结果应用到一类有趣的量子游戏中,量化了经典游戏和量子游戏之间的差异.二、更紧致的纠缠单配性和多配性关系多体量子纠缠单配性及多配性不等式关系近年来一直都是研究热点.研究结果涉及了多种纠缠度量工具,比如并发度、形成纠缠、负度、Rényi-α熵及Tsallis-q熵.我们发现,通过设计严谨的数学解析不等式,可以使已有的单配性及多配性不等式关系变得更加紧致.更紧致的单配性和多配性关系体现了对多体纠缠分配的更细致的刻画.三、带有深度残差学习的混合量子-经典神经网络在经典神经网络中,随着网络层数的增加,更深层的网络出现了更高的训练误差和测试误差,即出现了退化问题.2016年,深度残差学习的提出很好地改善了退化问题,并取得了实验性的成功.受此启发,我们考虑能否把这种有效的残差学习带到量子神经网络中来.于是我们首次定义了量子神经网络中残差学习结构,并设计了一种新颖的带有深度残差学习的混合量子-经典神经网络（Res-HQCNN）,我们也给出了有效的训练算法.据我们所知,迄今为止还没有人做过这方面的尝试.为了测试Res-HQCNN的有效性,在经典计算机上,我们分别对带噪声和不带噪声的量子数据进行实验.实验结果表明,对比不带残差学习的量子神经网络,当量子数据不带噪声时,Res-HQCNN能更好的学习一个未知的酉算子;当量子数据带噪声时,Res-HQCNN对噪声数据有更强的鲁棒性.此外,我们还讨论了定义量子概念下的残差结构的另一种方法,供读者参考.
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